Примеры решения задач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

Идеальный газ совершает политропический процесс с показателем политропы n. Найти среднюю длину свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно как функцию объема V системы.
Решение. В задачах подобного рода не обращают внимание на коэффициенты пропорциональности, связывающие две величины и решают их с точностью до этих коэффициентов.
Длина свободного пробега , согласно (7.1), есть:
.
Зависимость  от V может быть «скрыта» в зависимости n(V). Размер молекулы, конечно же, не зависит от V. Итак:
. (1)
Для идеального газа n = p/kT ~ p/T. Далее нужно выразить p и T через V. Учтем, что интересующий нас процесс политропический, который подчиняется уравнениям pVn = const или TVn-1 = const. Из первого выражения p ~ V-n, из второго T ~ V-(n-1).
Подставим найденные значения в (1):
 или λ ~ V.
Ответим на вторую часть вопроса задачи. Число столкновений каждой молекулы в 1 секунду, согласно (7.2):
. (2)
Ясно, что зависимость Z(V) находится в зависимости n(V) и , остальные величины – постоянны. Как и ранее n = p/kT или n ~ pT-1. Для политропического процесса, как было показано выше:
.
Средняя скорость молекулы:
 или .
Из (2) с учетом имеющихся соотношений для n(V) и  получаем:
.
Задача 5.
Найти молекулярную теплоемкость процесса, совершаемого идеальным газом, при котором число столкновений Z между молекулами во всем объеме газа V в единицу времени остается неизменным.
Анализ и решение. Закон, которому подчиняется процесс, происходящий в идеальном газе, в данной задаче достаточно прост: Z = const
Выражение для общего числа столкновений всех молекул в объеме V было получено в задаче 2 (соотношение (1)), а именно:
.
Т.к. d – постоянна, то уравнение интересующего нас процесса может быть переписано как:
 (1)
Выразим n и  через T и V системы. Средняя скорость молекулы , а число молекул в единице объема n = N/V, N – число молекул в системе. Подставим эти значения в (1):
.
Перенесем все постоянные, стоящие слева в правую часть.
Тогда:
.
Возведем его в квадрат и получим:
 (2)
Но это уравнение политропического процесса с n = -1. В самом деле, уравнение политропы в координатах (T,V) есть T·Vn-1 = const. Сравнивая его с (2), видно, что n = –1.
Для политропического процесса молярная теплоемкость, согласно (4.2), есть:
.
При n = –1 она равна:
.
Математика примеры решения задач