Примеры решения задач по физике

Реакторы для подводных лодок
Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 2.

Найти для газа Ван-дер-Ваальса уравнение адиабаты в переменных (T, V), если известна его теплоемкость при постоянном объеме CV.

Решение. Для решения задач подобного рода в качестве исходного соотношения используется первое начало в дифференциальной форме .

В адиабатическом процессе δQ = 0, поэтому:

. (1)

По условию задачи необходимо найти уравнение процесса в координатах (T, V), поэтому выразим dU и p через эти переменные. Как следует из предыдущей задачи:

и

.

Подставляя эти выражения в (1), получим:

.

Разделим переменные в этом выражении и проинтегрируем:

,

,

тогда:

.

После потенцирования получим:

Задача 3.

Определить для газа Ван-дер-Ваальса разность  и показать, что в критическом состоянии () стремится к бесконечности.

Анализ и решение. Общее выражение (4.2), связывающее две теплоемкости:

. (1)

Согласно (6.3),

,

тогда:

. (2)

Затруднения вызывает расчет . Если выразить V из (6.1) через p и T, то придется решать кубическое уравнение относительно V, что не является рациональным решением. Поэтому воспользуемся математическим соотношением:

.

Из (6.1) , и взятие частной производной  не представляет особого труда:

. (3)

Подставим (2) и (3) в (1) для 1 моля газа:

.

Стоящее в числителе выражение , тогда:

.

Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся условием, определяющим критическое состояние вещества . Соотношение (1) также справедливо для этого состояния. Проанализируем его. Выражение, стоящее в квадратных скобках  отлично от 0 и ∞ и, согласно (6.1), . Значит к бесконечности может стремиться только второй сомножитель . Для его оценки воспользуемся соотношением, полученным в курсе математического анализа. Если три независимых переменных (x, y, z) связаны соотношением f(x, y, z)=0, то для их частных производных справедливо выражение:

 (4)

Интересующие нас переменные (p, V, T) связаны между собой уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, поэтому, согласно (4),

,

откуда:

.

Однако в критической точке , тогда , поэтому  и, следовательно, , что справедливо и для 1 моля газа, т.е. .

Реакторы для подводных лодок
Математика примеры решения задач