Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 8.

Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропический процесс, в результате которого температура газа увеличивается в τ раз. Показатель политропы n. Найти приращение энтропии газа в данном процессе.

Дано: γ = 1 моль, T2/T1 = τ, n.

Определить: ∆S.

Решение. Изменение энтропии 1 моля идеального  газа при изменении температуры с Т1 до Т2 и объема V1 до V2, согласно (5.6), запишется:

. (1)

Мольная теплоемкость . Неизвестным в (1) остается отношение V2/V1. Однако в ходе политропического процесса , что для данной задачи дает , т.е. .

Подставляя  и  в (1), получим:

.

Задача 9.

Воду массой m = 1 кг нагрели от Т1 = 10ºС до Т2 = 100ºС, при которой она вся превратилась в пар. Найти приращение энтропии системы.

Дано: m = 1 кг, Т1 = 10ºС = 283 К, Т2 = 100ºС = 373 К.

Определить: ∆S.

Решение. Из общего определения энтропии ее изменение:

.

∆Sнагр – изменение энтропии при нагревании воды от Т1 до Т2,

∆Sпар – изменение энтропии при парообразовании.

При нагревании воды ее температура меняется непрерывно, поэтому:

,

где , Ср – удельная теплоемкость воды.

Тогда:

.

Изменение энтропии при парообразовании идет при постоянной температуре Т2, поэтому:

,

где q – скрытая теплота парообразования.

Тогда:

.

Задача 10.

2,5 моля идеального газа с γ = 1.4 расширили так, что его объем изменился от V1 = 10 л до V2 = 20 л, а давление упало с р1 = 1атм до р2 = 0,3 атм. Во сколько раз изменится статистический вес системы?

Дано: ν = 2,5 моля, γ = 1.4, V1 = 10–2 м3, V2 = 2·10–2 м3, р1 = 1 атм, р2 = 0,3 атм.

Определить: .

Решение: Как известно, статистический вес Ω системы связан с ее энтропией формулой Больцмана (5.4):

,

откуда следует, что изменение энтропии ∆S есть:

. (1)

Но изменение энтропии при изменении объема и давления записывается (см. (5) в задаче 5):

.

Подставляя это выражение в (1), получим:

. (2)

Остается выразить имеющиеся в этой формуле теплоемкости через данное в условии задачи γ:

и

.

Подстановка этих значений в (2) дает:

или

,

т.е. статистический вес системы сильно уменьшается.

Математика примеры решения задач