Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

Вычислить удельные теплоемкости  для газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона, считая газы идеальными.

Дано: m1 = 7 г = 7·10–3 кг N2, m2 = 20 г = 2·10–2 кг Ar, M1 = 28, M2 = 40.

Определить: .

Анализ и решение. Для решения задач на смеси нужно найти величины, которые являются аддитивными и в которые входят интересующие нас параметры. Такой величиной в этой задаче является внутренняя энергия.

Удельная теплоемкость смеси:

, (1)

где М – эффективная молярная масса смеси. Молярную теплоемкость смеси   можно найти из условия аддитивности внутренних энергий. Внутренняя энергия смеси:

, (2)

где  – внутренняя энергия i-ой компоненты смеси (i = 1, 2).

С учетом (4.6) соотношение (2) будет:

, (3)

где  и – число молей и молярная теплоемкость i-ой компоненты смеси, соответственно.

Но  (i = 1, 2),

а из (4.6) .

Подставив эти выражения в (3), получим:

. (4)

Для определения эффективной молярной массы смеси в (1) запишем уравнение состояния смеси:

,

откуда:

 (5)

Подставив (4) и (5) в (1), получим:

.

Задача 5.

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на 2 равные части и температура газа Т0. Поршень начали медленно перемещать. Найти Т газа как функцию отношения η объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа γ.

Анализ и решение. На Рис. 4.3 изобразим цилиндр в исходном и промежуточном состоянии газа, введя соответствующие обозначения объемов. Так как процесс происходит в теплоизолированном цилиндре, можно полагать, что он адиабатический, а поскольку разделяющий газы поршень теплопроводящий и процесс его перемещения медленный, можно считать, что температура в системе везде одинакова и равна Т.

Пусть в каждой половине цилиндра находится по ν молекул газа. Элементарная работа δА, которая совершается над газом, при перемещении поршня есть:

δА = δА1 + δА2.

Индексы «1» и «2» будут, в дальнейшем, относиться к величинам, характеризующим процессы в левой и правой частях цилиндра.

Т.к. процесс адиабатический, то из первого начала, можно получить:

 или . (1)

Из уравнений состояния газа в каждой половине V цилиндра имеем:

, i = 1, 2.

Подставляя рi в (1), упрощая и разделяя переменные, получим:

.

Проинтегрируем его с учетом пределов изменения входящих величин:

,

или

 (2)

Остается выразить V1 и V2 через η и V, как требуется в задаче. Из Рис. 4.3 следует, что:

 и .

Решение этой системы уравнений дает  и .

Подставив эти выражения в (2), получим окончательное решение:

.

Математика примеры решения задач