Примеры решения залач по физике

Задача 4.

Вычислить удельные теплоемкости  для газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона, считая газы идеальными.

Дано: m1 = 7 г = 7·10–3 кг N2, m2 = 20 г = 2·10–2 кг Ar, M1 = 28, M2 = 40.

Определить: .

Анализ и решение. Для решения задач на смеси нужно найти величины, которые являются аддитивными и в которые входят интересующие нас параметры. Такой величиной в этой задаче является внутренняя энергия.

Удельная теплоемкость смеси:

, (1)

где М – эффективная молярная масса смеси. Молярную теплоемкость смеси   можно найти из условия аддитивности внутренних энергий. Внутренняя энергия смеси:

, (2)

где  – внутренняя энергия i-ой компоненты смеси (i = 1, 2).

С учетом (4.6) соотношение (2) будет:

, (3)

где  и – число молей и молярная теплоемкость i-ой компоненты смеси, соответственно.

Но  (i = 1, 2),

а из (4.6) .

Подставив эти выражения в (3), получим:

. (4)

Для определения эффективной молярной массы смеси в (1) запишем уравнение состояния смеси:

,

откуда:

 (5)

Подставив (4) и (5) в (1), получим:

.

Задача 5.

Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на 2 равные части и температура газа Т0. Поршень начали медленно перемещать. Найти Т газа как функцию отношения η объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа γ.

Анализ и решение. На Рис. 4.3 изобразим цилиндр в исходном и промежуточном состоянии газа, введя соответствующие обозначения объемов. Так как процесс происходит в теплоизолированном цилиндре, можно полагать, что он адиабатический, а поскольку разделяющий газы поршень теплопроводящий и процесс его перемещения медленный, можно считать, что температура в системе везде одинакова и равна Т.

Пусть в каждой половине цилиндра находится по ν молекул газа. Элементарная работа δА, которая совершается над газом, при перемещении поршня есть:

δА = δА1 + δА2.

Индексы «1» и «2» будут, в дальнейшем, относиться к величинам, характеризующим процессы в левой и правой частях цилиндра.

Т.к. процесс адиабатический, то из первого начала, можно получить:

 или . (1)

Из уравнений состояния газа в каждой половине V цилиндра имеем:

, i = 1, 2.

Подставляя рi в (1), упрощая и разделяя переменные, получим:

.

Проинтегрируем его с учетом пределов изменения входящих величин:

,

или

 (2)

Остается выразить V1 и V2 через η и V, как требуется в задаче. Из Рис. 4.3 следует, что:

 и .

Решение этой системы уравнений дает  и .

Подставив эти выражения в (2), получим окончательное решение:

.

Математика примеры решения задач