Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 6.

Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону р = αV, α – постоянная. Первоначальный объем газа V0. В результате расширения объем увеличился в η раз.

Найти: а) работу, совершенную газом; б) приращение внутренней энергии газа; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.

Дано: р = αV, V0 → ηV0.

Определить: а) А; б) ∆U; в) СМ.

Решение. а) Работа, совершаемая газом, согласно (4.4), , но так как р = αV, а объем изменяется от V0 до ηV0, то:

.

б) Внутренняя энергия газа, согласно (4.6), .

Так как р = αV, то . Внутренняя энергия в начальном состоянии: , в конечном – , тогда ее изменение:

.

в) Процесс расширения газа можно рассматривать как политропический с n = –1, так как по условию р = αV, т.е. . Но для политропического процесса, согласно (4.3):

.

Задача 7.

Моль идеального газа, теплоемкость которого  известна, совершает процесс по закону , где α и р0 – постоянные. Найти: а) сообщенное газу тепло при расширении от V1 и V2; б) теплоемкость газа как функцию его объема V.

Дано: , V1 → V2, .

Определить: Q, CM = f(V).

Решение. а) Сообщенное газу тепло может быть определено из первого начала термодинамики:

(1)

Однако в (1) неизвестны оба слагаемые. Найдем сначала работу.

По определению:

. (2)

Внутренняя энергия, согласно (4.6), , а для интересующего процесса . Внутренняя энергия для начального состояния , для конечного , а ее изменение:

.

В полученном выражении неизвестным остается γ. Выразим его через известную :  или .

Тогда:

 (3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получим:

.

б) Зависимость теплоемкости от объема получим из дифференциальной формы первого начала:

, но , ,

т.е.

. (4)

Так как , остается получить V как функцию Т.

Из уравнения состояния ,

откуда:

 и ,

тогда:

, а

или

. (5)

Подставляя (5) в (4), получим:

.

Математика примеры решения задач