Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 8.

В процессе работы тепловой машины происходит сжатие гетерогенного рабочего тела, представляющего собой пену, состоящую из трансмиссионного масла с пенообразующими присадками и инертного газа аргона. В начале процесса сжатия кратность пены (отношение объема газа к объему жидкости в пене) равна k0 = 10.

а) Найти закон, по которому происходит сжатие газа в пене, если процесс сжатия пены адиабатный (т.е. без обмена теплотой с окружающей средой) и равновесный (т.е. температура жидкой части пены равна температуре газа в пузырьках).

б) Найти насколько нагреется гетерогенное рабочее тело в процессе сжатия, если начальная температура пены была T0 = 300 K, объем масла VЖ = 1 л, а в конце процесса сжатия кратность пены стала равна k1 = 1. Молярная теплоемкость аргона CV = 12.49 Дж/моль·К, плотность газообразного аргона ρAr = 1.6 кг/м3, удельная теплоемкость трансмиссионного масла cЖ = 2000 Дж/кг·К, плотность масла ρЖ = 900 кг/м3. Поверхностным натяжением пленки масла в пузырьках пренебречь. Газ считать идеальным, а жидкость несжимаемой.

Анализ и решение.

а) Гетерогенное рабочее тело состоит из двух фракций – жидкой и газообразной. Так как жидкость несжимаема, то в процессе сжатия участвует только газ аргон, жидкость же участвует только в тепловом обмене с газом. В результате, процесс, в котором участвует гетерогенное рабочее тело, можно представить следующим образом: совершается работа внешними силами по сжатию пены, эта работа затрачивается на изменение внутренней энергии газа, однако ввиду того, что процесс равновесный, то газ в каждый момент времени будет «успевать» затратить избыточную часть полученной от работы внешних сил энергии на нагрев жидкости, составляющей оболочку пузырьков масла. Обмена теплотой с окружающей средой по условию задачи не происходит. Таким образом, закон сохранения энергии (т.е., фактически, первое начало термодинамики) можно записать для случая равновесного адиабатного сжатия пены следующим образом:

, (1)

где δA’ – элементарная работа, совершенная над газом в результате сжатия пены; dU – приращение внутренней энергии газа, δQЖ – элементарная теплота, переданная жидкости (трансмиссионное масло) от сжимаемого газа.

Выражение (1) можно трактовать следующим образом: работа внешних сил A’, затраченная на сжатие газа, находящегося в пузырях пены, расходуется на приращение внутренней энергии газа и на нагрев жидкости в процессе передачи тепла от газовой фракции сжимаемой пены к жидкости, слагающей главным образом оболочку отдельных пузырьков.

Учитывая, что работа внешних сил над газом равна по величине и обратна по знаку работе, совершаемой самим газом (т.е. δA’ = -δA), то выражение (1) можно переписать в виде:

  (2)

Тогда, из приближения идеального газа:

, (3)

где ν – количество вещества газа аргона.

Тогда:

Здесь CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме [Дж/моль·К];

сЖ – удельная теплоемкость трансмиссионного масла [Дж/кг·К];

mЖ – масса жидкости (трансмиссионного масла) [кг];

Подстановкой  получим:

 (4)

Введем обозначение: - безразмерная константа.

Тогда:

Откуда:

 (5)

Интегрированием выражения (5) получим уравнение процесса сжатия газа аргона в пузырях пены:

 (6)

Уравнение (6) есть уравнение политропного процесса сжатия гетерогенного рабочего тела – пены с постоянной политропы n = 1 + 1/β.

б) Для того, чтобы найти насколько градусов нагреется гетерогенное рабочее тело в процессе сжатия, вычислим константу политропы процесса:

 (7)

В выражении (7) неизвестными являются количество вещества аргона v и масса трансмиссионного масла mЖ.

,

,

Тогда: n ≈ 1.00184. Т.е. процесс мало отличается от изотермического, при котором n = 1.

Коэффициент β ≈ 543.

Для нахождения прироста температуры, перепишем выражение (6) в виде:

 (8)

Тогда: , откуда:

Т.е. приращение температуры пены в процессе ее сжатия произошло на

ΔT = T1 – T0 = 1.27 K.

Математика примеры решения задач