Примеры решения залач по физике

Задача 2.

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти к.п.д. цикла, если температура Т в его пределах меняется в η раз.

image description                Подпись: Рис. 5.2image description                Анализ и решение. Из изохоры, адиабаты и изотермы в координатах (p, V) можно построить два замкнутых цикла (Рис. 5.2 и 5.3), где кривая 1-2 – изотерма, кривая 1-3 – адиабата, кривая 2-3 – изохора. Однако в цикле, представленном на Рис. 5.3. изотермический процесс происходит при температуре, которая ниже температуры в точке 3, что противоречит условиям задачи. Поэтому условиям задачи удовлетворяет цикл, представленный на Рис. 5.2. Обозначим состояния системы в точках 1, 2, 3. Из рисунка видно, что отношение максимальной температуры Т1 к минимальной Т3 . Выясним в каких процессах происходит поглощение и отдача теплоты рабочим телом. Изотермическое расширение сопровождается обычно поглощением тепла Q1 от нагревателя. В ходе изохорного процесса давление рабочего тела понижается при V = const, что возможно, если рабочий газ отдает тепло холодильнику. В адиабатическом процессе δQ = 0. Таким образом, к.п.д. цикла, согласно (5.2):

Подпись: Рис. 5.3 (1)

С помощью первого начала термодинамики найдем Q1 и Q2. Для изотермического процесса:

, (2)

где ν – число молей идеального газа в рабочем теле.

В изохорном процессе:

. (3)

В (2) неизвестным является отношение V2/V1, которое можно выразить через отношение температур, учтя, что процесс 1-3 – адиабатический, для которого:

или

 (4)

Подстановка (2) и (3) в (1) с учетом (4) дает:

.

Задача 3.

Рабочее вещество совершает цикл, в пределах которого абсолютная температура изменяется в n раз, а сам цикл имеет вид, показанный на Рис.5.4 в координатах (T, S). Найти к.п.д. цикла.

Анализ и решение. Точка 1 характеризуется энтропией S1 и температурой Т1, точка 2 – Т1 и S2, точка 3 – Т2 и S2, причем n = T1/T2. Необходимо выяснить, в каких процессах происходит поглощение или выделение тепла рабочим телом. Процесс 1-2 происходит с увеличением энтропии при постоянной Т, что возможно, когда к рабочему веществу подводится тепло, так как  и . Таким образом, в ходе процесса 1-2 вещество поглощает тепло Q1. Процесс 2-3 изоэнтропический или адиабатический, поэтому δQ = 0. Тогда процесс 3-1 должен происходить с выделением тепла Q2.

Согласно (5.2), к.п.д. цикла .

Теплоты Q1 и Q2 в данном случае можно найти, пользуясь определением энтропии (5.3) .

,

тогда:

.

Геометрический смысл последнего интеграла в том, что это есть заштрихованная площадь на Рис. 5.4, равная сумме площадей треугольника:

и прямоугольника:

.

Таким образом,

,

тогда:

.

Математика примеры решения задач