Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

Изобразить в координатах (T, p) совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор.

Анализ и решение. Изотермы в координатах (T, p) (Рис. 5.5) горизонтальные прямые 1 и 2, расположенные на разных уровнях при температурах Т1 и Т2, соответственно. Изохора – кривая, соответствующая V = const. Из уравнения состояния идеального газа  уравнение изохоры можно представить как , где V/R = const.

Таким образом, зависимость T = f(p) представляет собой прямую, проходящую через начало координат с тангенсом угла наклона, равным V/R.

Для различных значений V – это прямые 3 и 4. Искомый цикл – abcda.

Задача 5.

Получите выражения для энтропии обратимых процессов ν молей идеального газа как функции S = f(T, p) и S = f(p, V).

Анализ и решение. Найдем S как функцию Т и р. Энтропия входит в выражение (5.5) первого начала термодинамики для обратимых процессов , откуда:

. (1)

В (1) входят два дифференциала dU и dV, которые нужно выразить через Т и р и их дифференциалы. Из выражения (4.6) для внутренней энергии ν молей идеального газа следует, что:

. (2)

Заменим dV, входящее в (1). Для этого уравнение состояния ν молей идеального газа  продифференцируем по p, V и T:

,

откуда:

.

Заменим V через , тогда:

 (3)

Подставим (2) и (3) в (1), тогда:

.

Интегрирование этого выражения окончательно дает:

. (4)

Аналогично можно получить:

 (5)

Задача 6.

Круговой процесс с идеальным газом состоит из изотермы, адиабаты и двух изобар (Рис. 5.6). Изобразить этот процесс в координатах (T, S).

Анализ и решение. Изотерма в координатах (T, S) (Рис. 5.7) горизонтальная прямая 1 (Т = const). Адиабатический процесс, как известно, процесс изоэнтропический, т.е. S = const. На диаграмме (T, S) – это вертикальная прямая 2.

Изобарический процесс происходит при р = const. Воспользуемся выражением (4) для энтропии S = f(T, p), полученным в предыдущей задаче:

.

При р = const это выражение можно представить в виде:

,

где α, β – константы, зависящие от р.

Из полученного соотношения найдем Т:

, (1)

где , .

Из выражения (1) следует, что в изобарном процессе зависимость Т от S экспоненциальна. Эти зависимости для различных р представлены кривыми 3 и 4 на Рис. 5.7. Искомый цикл – abcda.

Задача 7.

Температура в закрытой комнате объемом V = 50 м3 поднялась с Т1 = 17ºC до Т2 = 27ºC. Определить приращение энтропии воздуха, полагая, что воздух – смесь идеальных газов.

Дано: V = 50 м3, Т1 = 17ºC = 290 К, Т2 = 27ºC = 300 К, O2:N2 = 1:4.

Определить: ∆S.

Анализ и решение. Воздух является смесью идеальных газов, поэтому энтропию S воздуха в комнате можно записать, согласно (5.7), как:

,

где  и – энтропия молекул кислорода и азота в комнате, соответственно. Соотношение (5.6) позволяет записать энтропию i-ой компоненты (i = O2 или N2):

.

Тогда энтропия воздуха:

.

Записывая эти выражения для температур Т1 и Т2, и вычитая одно из другого, получим:

.

Мольная теплоемкость i-го идеального газа равна:

.

Для N2 и O2 величины γi одинаковы и равны γ = 1.4.

Тогда:

.

Общее число молей воздуха в комнате подсчитать достаточно просто: согласно закону Авогадро при нормальных условиях, а в комнате они близки к ним, 1 моль занимает объем Vm = 22,4 л = 22,4·10–3 м3. Тогда число молей воздуха в комнате:

и .

Математика примеры решения задач