Примеры решения залач по физике

Задача 3.

В баллоне объемом V = 7,5 л при Т = 300 К находится смесь идеальных газов: ν1 = 0,1 моля О2, ν2 = 0,2 моля N2, ν3 = 0,3 моля СО2. Найти: давление в смеси и среднюю молекулярную массу данной смеси .

Дано: V = 7,5 л = 7,5·10–3 м3, Т = 300 К, ν1 = 0,1 моля О2, ν2 = 0,2 моля N2, ν3 = 0,3 моля СО2.

Решение. По определению в идеальном газе молекулы не взаимодействуют между собой, поэтому для смеси идеальных газов уравнение состояния (3.1) можно записать в виде:

,

откуда:

.

Для нахождения средней молярной массы смеси воспользуемся определением числа молей газа ν = m/M, где m и М – масса и молярная масса газа, соответственно.

Тогда:

. (1)

Введя среднюю молярную массу  и массу смеси , получим:

pV = mRT/. (2)

Из сравнения (1) и (2) следует, что:

.

Заменяя mi = νiMi (i = 1, 2, 3) и , получим:

.

Задача 4.

Определить массу воздуха и полную энергию воздуха, заключенного в пространстве между оконными рамами (площадь рамы S = 2 м2, расстояние между ними l = 25 см) при атмосферном давлении, если температура меняется линейно от t1 = –10ºС наружного стекла до t2 = +20ºС у внутреннего.

Дано: S = 2 м2, l = 25 см = 0,25 м, р = 1 атм, t1 = –10ºС = 263 К, t2 = +20ºС = 293 К.

Определить: m, E.

image description                Анализ и решение. Для нахождения массы газа можно использовать уравнение состояния (3.1), однако в нем необходимо учесть, что температура воздуха в пространстве между рамами неодинакова. На расстоянии х от наружного стекла выделим тонкий слой воздуха толщиной dx, в пределах которого температуру можно считать постоянной. Уравнение состояния для этого слоя воздуха pdV = (dm/M)RT, где dV = S · dx – объем, dm – масса воздуха в слое. Поскольку в пространстве между стеклами температура воздуха от слоя к слою изменяется линейно, ее зависимость от х может быть представлена в виде: . Подставляя выражение для Т в уравнение состояния, получим:

Подпись: Рис. 3.3,

откуда:

.

Для нахождения всей массы воздуха проинтегрируем полученное выражение по m в пределах от 0 до l.

.

Введя новую переменную , получим:

кг.

Молярная масса воздуха может быть подсчитана, как в задаче 3, и взята равной М ≈ 29 моль–1.

Найдем полную энергию Е молекул воздуха. Энергия dE молекул воздуха в выделенном слое dx, согласно (3.3):

,

где n – число молекул в единице объема, p = nkT, согласно (3.1а), тогда:

.

Полную энергию Е найдем путем интегрирования выражения для dE, учтя, что p = const, т.е.:

.

Воздух, в основном, состоит из двухатомных молекул, поэтому i = 5, тогда Е = 1,27·105 Дж.

Математика примеры решения задач