Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.

Основные понятия и формулы.

В этом разделе особое внимание следует обратить на расчет термодинамических величин, таких как теплота, работа, внутренняя энергия, различные теплоемкости. Основой этих расчетов является первое начало термодинамики:

Q = ∆U + A

или

δQ = dU + pdV,  (4.1)

где Q (или δQ для элементарного процесса) – количество теплоты, сообщенное системе.

Общее выражение для разности теплоемкостей при постоянном давлении Ср и постоянном объеме СV:

. (4.2)

Наиболее общим процессом, происходящим в системах, является политропический, основной характеристикой которого является постоянство теплоемкости (с = const). Уравнение, описывающее политропический процесс pVn = const. Молярная теплоемкость политропического процесса:

, (4.3)

где , n – показатель политропы.

Работа, совершаемая газом:

 (4.4)

в политропическом (а при n = γ, и в адиабатическом) процессе:

, (4.5)

когда температура ν молей газа меняется от Т1 до Т2, или объем от V1 до V2 при давлении р1.

Внутренняя энергия ν молей идеального газа:

.

4.2. Примеры решения задач.

Задача 1.

image description                На рисунке изображен график газового процесса. Как изменяется объем при переходе 1 → 2?

Решение. Для ответа на вопрос задачи дополним Рис. 4.1. Поскольку необходимо найти изменение объема, то проведем изохоры (V = const), проходящие через точки 1 и 2, характеризующие исходное и конечное состояние системы, и через точку 1` касания к кривой процесса, характеризующую промежуточное состояние системы.

Подпись: Рис. 4.1Уравнение изохоры можно получить из уравнения состояния , положив V = const, т.е. .

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат, наклон которой определяется коэффициентом , т.е. обратно пропорционален объему.

Таким образом, изохора, имеющая меньший наклон, описывает состояние системы, занимающей больший объем, и наоборот, т.е. на участке 1–1` происходит расширение системы, а на участке 1`–2 ее сжатие.

Задача 2.

Водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л, охладили на ∆Т = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Дано: р0 = 1 атм., Т0 = 273 К, V = 5 л = 5·10–3 м3, ∆Т = 55 К.

Определить: ∆U, Q.

Решение. Согласно (4.6) изменение внутренней энергии , где неизвестно количество ν молей газа в системе. Эту величину можно найти из уравнения исходного состояния газа , тогда:

 кДж.

Знак минус учитывает, что газ охлаждался, т.е. ∆Т < 0.

Для ответа на второй вопрос используем первое начало термодинамики, в которое входит неизвестная величина Q: .

Согласно (4.4), , т.к. объем системы в ходе процесса не меняется, поэтому Q = ∆U.

image description                Задача 3.

Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону ? Какова молярная теплоемкость в этом процессе?

Анализ и решение. Для ответа на первый вопрос нарисуем график (Рис. 4.2) процесса в координатах (p, V), который описывается уравнением (кривая 1). Начальному состоянию газа соответствует точка А. Через эту точку проведем дополнительно изотерму p = const/V (кривая 2), которая должна располагаться выше кривой 1, т.к. р пропорционально 1/V, и адиабату (кривая 3), которая должна располагаться между кривыми 1 и 2, т.к. γ больше 1 и меньше 2.

Изотерма описывает процесс при Т = const с подводом тепла Q, адиабата – процесс уменьшения температуры при Q = const, следовательно, кривая 1 может описывать только процесс отдачи тепла с уменьшением Т, т.е. охлаждения газа.

Для ответа на второй вопрос будем исходить из общего определения теплоемкости . Подставим δQ в первое начало (4.1) для одного моля газа , но  и ,

откуда:

, (1)

где производную  необходимо выразить через условия задачи.

Из уравнения  следует, что , т.к. по условию задачи, , откуда  и . Подстановка  и  в (1) окончательно дает .

Математика примеры решения задач