Начертательная геометрия

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Инженерная графика
Начертательная геометрия
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
Примеры построения линии пересечения
многогранников
Вырожденные поверхности второго порядка
Гиперболический параболоид
Двуполостный гиперболоид
Линейчатые поверхности
Вспомогательные секущие поверхности
Применение способа секущих плоскостей
Построение плоскости, касательной к
поверхности в данной точке
Поверхности второго порядка

СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Вырожденные поверхности второго порядка

К вырожденным поверхностям второго порядка относятся типы, указанные в первой части таблицы формулировки теоремы 4.5.1.

В первых двух столбцах этой таблицы перечислены типы пустых множеств, а также объекты точечно-линейного типа, исследование которых полностью аналогично случаям, рассмотренным в приложении 1, в ортонормированной, канонической системе координат .

Первые три типа поверхностей, содержащиеся в третьей колонке таблицы, являются частными случаями цилиндрической поверхности, образующая которых параллельна прямой , а направляющими служат плоские кривые - эллипс, гипербола и парабола, соответственно расположенные в плоскости .

Описание свойств невырожденных поверхностей второго порядка будет также выполнено в ортонормированной системе координат .

В общем случае можно показать, что в сечении поверхности второго порядка плоскостью получается кривая второго порядка. Однако для описания основных свойств невырожденных поверхностей второго порядка достаточно рассмотреть сечения, параллельные координатным плоскостям.

Эллипсоид

Определение

Пр.2.2.1.

Поверхность, задаваемая в некоторой ортонормированной системе координат каноническим уравнением вида

, называется эллипсоидом.

Свойства эллипсоида:

1°. Эллипсоид - ограниченная поверхность, поскольку из его канонического уравнения следует, что .

2°. Эллипсоид обладает:

- центральной симметрией относительно начала координат;

- осевой симметрией относительно координатных осей;

- плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей.

3°. В сечении эллипсоида плоскостью, ортогональной любой из осей координат, получается эллипс. Например, рассматривая секущую плоскость , где , получаем следующее уравнение линии сечения

,

являющейся эллипсом. (Рис. Пр.2.2.1.)

 x

 z

Рисунок Пр.2.2.1.

y

Эллиптический параболоид

Определение

Пр.2.3.1.

Поверхность, задаваемая в некоторой ортонормированной системе координат каноническим уравнением вида , называется эллиптическим параболоидом.


Свойства эллиптического параболоида:

1°. Эллиптический параболоид - неограниченная поверхность, поскольку из его канонического уравнения следует, что  и принимает сколь угодно большие значения.

2°. Эллиптический параболоид обладает

- осевой симметрией относительно оси ;

- плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей  и .

3°. В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям  или  - парабола. Например, рассматривая секущую плоскость , получаем следующее уравнение плоской линии

,

являющейся эллипсом. (Рис. Пр.2.3.1.) С другой стороны, сечение плоскостью   приводит к уравнению линии

,

являющейся параболой. Для случая сечения плоскостью  уравнение сечения имеет аналогичный вид.

 .

Задание и изображение плоскости на чертеже Плоскость - это простейшая поверхность. Положение плоскости в пространстве определяется: а) тремяточками, не лежащими на одной прямой линии, б) прямой иточкой, не принадлежащей данной прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя параллельными прямыми, д) любой плоской фигурой.

В разработанном курсе лекций рассмотрены основные разделы курса "Начертательная геометрия". Лекции включают в себя сведения о методах проецирования, о образовании проекций точки, прямой линии, плоскости и их взаимном положении. Рассмотрены способы преобразования чертежа, построение многогранников и кривых поверхностей, пересечение кривых и гранных поверхностей прямой линией и плоскостью, Даны сведения об аксонометрических проекциях.

Виды проецирования Существует несколько видов проецирования. Проекции центральные, - когда задается плоскость про-екции и центр проекции точки, не лежащей в этой плоскости

Проецирование отрезка прямой линии Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции. Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прямой (траектория перемещения точки)

Положение плоскостей относительно плоскостей проекций Возможны следующие положения плоскости относительно плоскостей проекций H,V,W:

Построение линии пересечения двух плоскостей Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.

Начертательная геометрия лекции и примеры решения задач