Сопромат лекции и примеры решения задач

Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Электротехника
ТОЭ типовые задания примеры
решения задач
Радиотехнические схемы Генераторы
Лабораторные работы
Контрольная работа
Конспект лекций
Электротехника, электроника
Линейные цепи постоянного тока
Переменный ток. Приборы и оборудование
Комплексный метод расчета
цепей синусоидального тока
Электрические цепи с
взаимной индуктивностью
Расчет неразветвленных
магнитных цепей
Электромагнитные устройства
Трансформаторы
Однофазный асинхронный двигатель
Электронно-оптические приборы
Электронные усилители и генераторы
Источники питания электронных устройств
Измерение тока и напряжения
Работа электрической машины
постоянного тока в режиме генератора
История искусства
Стили в архитектуре и дизайне
Стиль АРТДЕКО
Париж оставался центром стиля арт-деко
Развитие традиционной архитектуры
Восточного Китая
ТВОРЧЕСТВО ЛЕ КОРБЮЗЬЕ
ТВОРЧЕСТВО  ВАЛЬТЕРА ГРОПИУСА
Людвиг Мис ван дер Роэ
ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ДОМ
Здание Калифорнийской Академии наук
История дизайна
Дизайн в моде
Литература о дизайне
Линия борьбы с академизмом
в искусстве и эстетике
Объяснение промышленного искусства
Дизайнерское проектирование
для промышленности
ТОМАС МАЛЬДОНАДО
Джордж Нельсон
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
фирма «Вестингауз»
„ОЛИВЕТТИ" Фабрика пишущих машин
Активное развитие дизайна «Оливетти»
НОН-ДИЗАЙН
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
авторские концепции дизайна
ДИЗАЙН И ИСКУССТВО
Европейский «артистический» дизайн
Первичность деятельности художника
Современный элитарный дизайн
Художественное проектирование
Индустриальный дизайн
Стиль в дизайне. Понятие "фирменный стиль"
Абстракционизм
ПЕРВЫЕ ШКОЛЫ ДИЗАЙНА Баухауз
ДИЗАЙН В ПРЕДВОЕННУЮ ЭПОХУ
ПОСЛЕВОЕННЫЙ ДИЗАЙН
ДИЗАЙН 60-х
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ДИЗАЙН
Государственный дизайн
ДИЗАЙН-ТЕХНОЛОГИИ БУДУЩЕГО
Прикладное искусство Византии IV–VII века
Поверхности
Начертательная геометрия
Задачи по математике
Математика Методические указания
к выполнению контрольных работ
Решение линейных дифференциальных уравнений и систем
операционным методом
Область сходимости степенного ряда
Математический анализ
Пример решения типового задания
Найти значение производной функции
Линейная алгебра
Задачи по физике
Оптика
Электростатика
Энергетика
Системы теплоснабжения
Региональный опыт энергосбережения
Тепловые насосы
Проектирование аккумуляторов теплоты
Малая гидроэнергетика
Ветроэнергетика в России
Гелиоэнергетика
Активные гелиосистемы отопления зданий
Гидротермальные системы
Закрытые системы геотермального
теплоснабжения
Мини-теплоэлектростанция на отходах
Энергия морских течений
Водородная экономика
Основы технической механики
Сопротивление материалов
Контрольная работа
Шарнирное соединение деталей
Вычисления моментов инерции
однородных тел
 

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.

Значительно более жестким и поэтому более целесообразным при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля.

Рассмотрим цилиндрический стержень, поперечное сечение которого представлено на рис. 2.14. Толщину стенки t2_17.gifбудем считать плавно изменяющейся вдоль линии контура, так что концентрацию напряжений можно не учитывать.

Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения.

Ввиду незначительной толщины стенки можно принять, что возникающие при кручении касательные напряжения будут равномерно распределены по толщине стенки и направлены по касательной к средней линии сечения.

Можно показать также, что произведение касательного напряжения в какой-либо точке стенки на ее толщину есть величина, постоянная для всех точек осевой линии контура сечения, т.е. t2_18.gif

Для этого достаточно рассмотреть условие равновесия какого-либо элемента стержня, например элемента 1234 (рис. 2.14).

В продольном сечении 1-4 действует парное касательное напряжение t2_19.gif, в сечении 2-3 - парное касательное напряжение t2_20.gif

Спроектировав силы, действующие на элемент, на направление оси стержня, получим t2_21.gif.

Так как точки 3 и 4 взяты произвольно, то t2_22.gif

Теперь можно связать величину касательного напряжения с возникающим в сечении крутящим моментом.

2_14.gif

Сила, действующая на элементарную площадь t2_23.gif(рис. 2.14), равна, очевидно, t2_24.gif, а крутящий момент этой элементарной силы относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости сечения, равен t2_25.gif, относительно точки О.

Сумма моментов относительно оси, параллельной образующей стержня и проходящей через точку О, равна крутящему моменту

t2_26.gif

где интегрирование распространяется на всю длину контура s; но произведение pds равно удвоенной площади треугольника Oab; pds = 2dA. Следовательно, t2_27.gif

Произведение t2_28.gif, как величину постоянную, можно вынести за знак интеграла. Под интегралом остается выражение t2_29.gif, что представляет собой площадь сплошного сечения, ограниченного средней линией сечения.
Тогда

f_36.gif          (2.36)

откуда

f_37.gif          (2.37)

Наибольшее напряжение будет в том месте, где толщина стенки минимальна

f_38.gif          (2.38)

Угол закручивания t2_14.gifдля стержня длиной l определим из условия, что работа внешнего скручивающего момента равна работе внутренних сил. Работа внешнего статически приложенного момента на угловом перемещении равна

t2_31.gif

Вычислим теперь потенциальную энергию деформации, численно равную работе внутренних сил.

Потенциальная энергия для элемента объемом t2_32.gifсоставит

t2_33.gif

где l - длина стержня.

Полная потенциальная энергия энергия для всего стержня равна

t2_34.gif

Интегрирование производится по длине s контура сечения.

2_15.gif

Заменяя t2_2.gifего значением из формулы (2.37), найдем

t2_35.gif

Вынесем постоянные величины за знак интеграла

t2_36.gif

Учитывая, что потенциальная энергия U численно равна работе W внешнего момента, получим Тк = Т

f_39.gif          (2.39)

Пример 2.3. Определить наибоьльшее напряжение и угол закручивания трубчатого стержня (рис. 2.15), если Тк = Т = 1500 Н * м, G = 80000 МПа.

Решение. По формуле (2.38) находим

t2_37.gif

По формуле (2.39) определим угол закручивания на длине 1 м

t2_38.gif

Пример 2.4. Определить наибольшее напряжение и угол закручивания того же стержня, если профиль будет открытым (т.е. если контур в одном месте будет разрезан).

Решение. Напряжение определяем по формуле (2.34):

t2_39.gif

Заметим, что этот результат имеет смысл лишь для стержня, изготовленного из легированной стали, имеющей предел пропорциональности при чистом сдвиге t2_40.gifне ниже найденной величины t2_41.gif, так как все формулы настоящей главы справедливы лишь в пределах действия закона Гука.

Угол закручивания определяем по формуле (2.35)

t2_42.gif

Сравнение результатов двух рассмотренных примеров подтверждает приемущества стержней замкнутого профиля по сравнению со стержнями открытого профиля при работе на кручение.

Математика примеры решения задач