Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.
Поперечная
сила в сечении балки mn (рис. 3.7, а) считается положительной, если равнодействующая
внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа - сверху вниз, и
отрицательной - в противоположном случае (рис. 3.7, б).
Изгибающий момент в
сечении балки, например в сечении mn (рис. 3.8, а), считается положительным, если
равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке,
а справа - против часовой стрелки, и отрицательным в противоположном случае (рис.
3.8, б). Моменты, изображенные на рис. 3.8, а, изгибают балку выпуклостью вниз,
а моменты, изображенные на рис. 3.8, б, изгибают балку выпуклостью вверх. Это
можно легко проверить, изгибая тонкую линейку.
Отсюда следует другое,
более удобное для запоминания правило знаков для изгибающего момента. Изгибающий
момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается
выпуклостью вниз. Далее будет показано, что волокна балки, расположенные в вогнутой
части, испытывают сжатие, а в выпуклой - растяжение. Таким образом, условливаясь
откладывать положительные ординаты эпюры М вверх от оси, мы получаем, что эпюра
оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.
3.5. Построение
эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
Рассмотрим пример построения
эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx.
1. Изображаем расчетную
схему (рис. 3.9, а).
2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем
произвольное направление реакций (рис. 3.9, а)
Так как реакция RB
с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 3.9, б), а
про минус забываем.
Проверка:
Y = 0,
RA - 2qa + RB
- qa = qa - 2qa + 2qa - qa = 0.
3. Расчетная схема имеет три силовых участка.
I участок АС: 0 < z1 < a. Начало координат выбираем в крайней левой
точке А. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 3.10).
В сечении
возникают внутренние усилия:
поперечная сила
Q = qa = const
и
изгибающий момент
Mx = qa * z1
при z1 = 0 Mx = 0; при z1 = a Mx =
qa2.
II участок CB: 0 < z2 < 2a. Начало координат перенесено в начало
участка С (рис. 3.11).
На этом участке
при z2 = 0 Q = qa,
Mx = -qa2;
при z2 = 2 Q = -qa, Mx = qa2.
На 2-м участке в уравнении моментов аргумент
z2 имеет 2-ю степень, значит эпюра будет кривой второго порядка, т.е. параболой.
На этом участке поперечная сила меняет знак (в начале участка +qa, а в конце -qa),
значет на эпюре Mx будет экстремум в точке, Q = 0. Определяем координату сечения,
в котором экстремальное значение Mx, приравнивая нулю выражение поперечной силы
на этом участке.
Определяем величину
экстремального момента (с учетом знака):
III учаток BD: 0 <
z3 < a. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке
(рис. 3.12).
Здесь Q = qa = const;
Mx = -qa*z3; при z3 = 0 Mx = 0; при z3 = a Mx = -qa2.
4. Строим эпюры
Q и Mx (рис. 3.13, б и в).
5. Проверка построения.
