Методические указания к решению задач по математике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Методические указания к решению задач

Задачи из раздела Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Задача 1. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) методом обратной матрицы (для проверки вычислений обратной матрицы воспользоваться ее определением).

Решение:

а) Найдем решение системы методом Гаусса.

Выпишем расширенную матрицу системы:

.

Умножая первую строку на 4, вторую строку на 3 и вычитая из первой строки вторую, получим:

.

Умножая первую строку на 5, третью строку на 3 и вычитая из первой строки третью, получим:

.

Разделив вторую строку на (-1), третью строку на (-8), получим:

.

Умножая третью строку на 3 и вычитая из второй строки третью, получим:

.

Разделив третью строку на (-1), получим:

.

По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и определенная (имеет единственное решение). Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

.

Из последнего уравнения получаем: .

Из второго уравнения: , .

Из первого уравнения: , =0.

Получили решение системы уравнений:

.

б) Найдем решение системы по формулам Крамера.

.

.

.

.

.

.

.

в) Найдем решение системы методом обратной матрицы.

Введем обозначения: , , .

 - матричная запись системы линейных уравнений. Тогда .

Найдем  - обратную к  матрицу. В пункте а) найдено: .

, где  - алгебраические дополнения к элементам  матрицы .

Найдем .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Получили: .

Сделаем проверку: .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Получили: , значит,  действительно обратная к . Тогда получаем решение: .

.

.

Ответ: .

Математика примеры решения задач