Типовой расчет из Кузнецова Аналитическая геометрия

Учебное пособие для студентов университетов

Типовой расчет (задания из Кузнецова)

• Задача 1. Написать разложение вектора  по векторам Пример
• Задача 2. Коллинеарны ли векторы? Пример
• Задача 3.Найти косинус угла между векторами Пример
• Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах  Пример
• Задача 5. Компланарны ли векторы ? Пример
• Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках  и его высоту, опущенную из вершины  на грань Пример Задачи
• Задача 7. Найти расстояние от точки  до плоскости, проходящей через три точки Пример
• Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору Пример
• Задача 9. Найти угол между плоскостями Пример
• Пусть задан двукратный интеграл
• Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек  и Пример
• Задача 11. Пусть коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка  принадлежит образу плоскости ? Пример
• Задача 12. Написать канонические уравнения прямой Пример
• Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости Пример
• Задача 14. Найти точку  симметричную точке  относительно прямой Пример Вычисление длины дуги кривой Примеры решения и оформления задач контрольной работы
• Некоторые понятия теории множеств и математической логики

  Отображение, взаимно-однозначное соответствие, счетное и несчетные множества

  Некоторые понятия математической логики

  Вещественные числа

  Комплексные числа

  Определение комплексного числа

  Свойства комплексных чисел

  Алгебраическая форма записи

  Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексное сопряжение

  Формула Муавра

  
  Галерея Тейт в Лондоне

  Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел

  Ограниченное множество. Точные грани

  Существование точной верхней грани у ограниченного сверху множества

  Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

  Теорема Ферма о нуле производной

  Теорема Ролля о нуле производной

  Теорема Коши о конечных приращениях