Опр: Пусть дана функция n-переменных
Пусть дана точка M0 с координатами
, точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо
( "x Î dокр
), dокр называется множество
(в n мерном пространстве). Объём цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Таблица неопределенных интегралов Задачи
Опр: Квадратичная форма – любое выражение вида
- называется знакоопределенным если
либо
, "x1,x2,…xn :
Опр: Знакопеременная квадратичная форма: если в окрестности точки, где
"dокр $
$
Опр: Квазизнакоопределенная квадратичная форма: если в "dокр точки (
либо
.
Пример :
- знакоопределенная
(если y, z =0, "x), L=0 – квази знакоопределенная форма
- знакопеременная
Опр: 2-го дифференциала.
Для 2-х переменных:
Применение интегралов при вычислении площадей, обьемов
Собственные интегралы, зависящие от параметра. Переход к пределу под знаком интеграла
Дифференцирование под знаком интеграла, зависящего от параметра
Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Формула Ньютона-Лейбница
Теорема о непрерывности.
Пусть функция
непрерывна;
- непрерывны
-непрерывна.
Доказательство:
, где
бесконечно малая, а величина
- ограниченная.
Теорема о дифференцируемости.
Если функция
- непрерывна, то интеграл, зависящий от параметра
- дифференцируем
- формула Лейбница
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость по параметру
Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости по параметру Критерий Коши
Достаточное условие( признак Вейерштрасса)
Основные теоремы о равномерно сходящихся по параметру интегралах
Интегралы Эйлера. Гамма функция, свойства
Интегралы Эйлера. Бета функция, свойства.
Двойной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Квадрируемость
Тройной интеграл. Суммы Дарбу, свойства. Кубируемость
Замена переменных для интегралов любой кратности.
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода.
Поверхностный интеграл 1,2-го рода. И связь между ними.
| региональная доставка грузов Волгоград до двери получателя;организована доставка грузов Улан-Удэ нашей компанией;Нефтяные насосы. Поставляем насос для перекачки бензина надежные.; Архитектура XVIII столетия Готическое искусство Оценивая эмоциональное состояние человека |