Физика лекции и примеры решения задач

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Электротехника
ТОЭ типовые задания примеры
решения задач
Радиотехнические схемы Генераторы
Лабораторные работы
Контрольная работа
Конспект лекций
Электротехника, электроника
Линейные цепи постоянного тока
Переменный ток. Приборы и оборудование
Комплексный метод расчета
цепей синусоидального тока
Электрические цепи с
взаимной индуктивностью
Расчет неразветвленных
магнитных цепей
Электромагнитные устройства
Трансформаторы
Однофазный асинхронный двигатель
Электронно-оптические приборы
Электронные усилители и генераторы
Источники питания электронных устройств
Измерение тока и напряжения
Работа электрической машины
постоянного тока в режиме генератора
История искусства
Стили в архитектуре и дизайне
Стиль АРТДЕКО
Париж оставался центром стиля арт-деко
Развитие традиционной архитектуры
Восточного Китая
ТВОРЧЕСТВО ЛЕ КОРБЮЗЬЕ
ТВОРЧЕСТВО  ВАЛЬТЕРА ГРОПИУСА
Людвиг Мис ван дер Роэ
ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ДОМ
Здание Калифорнийской Академии наук
История дизайна
Дизайн в моде
Литература о дизайне
Линия борьбы с академизмом
в искусстве и эстетике
Объяснение промышленного искусства
Дизайнерское проектирование
для промышленности
ТОМАС МАЛЬДОНАДО
Джордж Нельсон
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
фирма «Вестингауз»
„ОЛИВЕТТИ" Фабрика пишущих машин
Активное развитие дизайна «Оливетти»
НОН-ДИЗАЙН
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
авторские концепции дизайна
ДИЗАЙН И ИСКУССТВО
Европейский «артистический» дизайн
Первичность деятельности художника
Современный элитарный дизайн
Художественное проектирование
Индустриальный дизайн
Стиль в дизайне. Понятие "фирменный стиль"
Абстракционизм
ПЕРВЫЕ ШКОЛЫ ДИЗАЙНА Баухауз
ДИЗАЙН В ПРЕДВОЕННУЮ ЭПОХУ
ПОСЛЕВОЕННЫЙ ДИЗАЙН
ДИЗАЙН 60-х
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ДИЗАЙН
Государственный дизайн
ДИЗАЙН-ТЕХНОЛОГИИ БУДУЩЕГО
Прикладное искусство Византии IV–VII века
Поверхности
Начертательная геометрия
Задачи по математике
Математика Методические указания
к выполнению контрольных работ
Решение линейных дифференциальных уравнений и систем
операционным методом
Область сходимости степенного ряда
Математический анализ
Пример решения типового задания
Найти значение производной функции
Линейная алгебра
Задачи по физике
Оптика
Электростатика
Энергетика
Системы теплоснабжения
Региональный опыт энергосбережения
Тепловые насосы
Проектирование аккумуляторов теплоты
Малая гидроэнергетика
Ветроэнергетика в России
Гелиоэнергетика
Активные гелиосистемы отопления зданий
Гидротермальные системы
Закрытые системы геотермального
теплоснабжения
Мини-теплоэлектростанция на отходах
Энергия морских течений
Водородная экономика
Основы технической механики
Сопротивление материалов
Контрольная работа
Шарнирное соединение деталей
Вычисления моментов инерции
однородных тел
 

Задача 4.

Идеальный газ из N молекул находится в равновесии в сосуде объемом V. В части сосуда объемом V1 находится n молекул (Рис.1.1). Чему равно среднее число   молекул в объеме V1 и его дисперсия σ2 ?

Анализ и решение. Появление n молекул из N в объеме V1 − случайное событие, вероятность которого описывается формулой (1.4). Для нахождения среднего значения  воспользуемся соотношением (1.5):

(В таких соотношениях под знаком суммы обязательно стоит усредняемая величина и вероятность ее появления). Так как PN(n) – биномиальное распределение (1.3), то:

. (1)

В этом соотношении неизвестны p и q. Из общих геометрических соображений вероятность того, что какая-то молекула попадет в объем V1, если общий объем V, равна p = V1/V.

Из условия нормировки элементарных вероятностей p + q = 1, где q – вероятность того, что эта молекула в объеме V1 отсутствует, тогда q = 1 – (V1/V). Сумму (1) подсчитать прямым способом достаточно сложно, поэтому воспользуемся искусственным математическим приемом. Возьмем формулу бинома Ньютона:

,

возьмем производную по p от обеих частей этого равенства:

,

домножим обе части на p, тогда:

(2)

Правая часть (2) равна , а левая Np, следовательно:

.

Для нахождения дисперсии воспользуемся ее определением , преобразуем это выражение:

.

Т.е. дисперсия равна разности среднеквадратичного значения случайной величины и квадрата ее среднего значения.

Найдем , используя соотношение (1.5):

.

Для подсчета суммы воспользуемся тем же искусственным приемом: возьмем производную по p от обеих частей (2):

.

Умножая обе части этого выражения на p и учитывая, что p + q = 1, получим:

или

.

Окончательно дисперсия записывается:

.

Задача 5.

На дно круглой чашки с плоским дном равномерно в один слой насыпали мелкие стеклянные шарики. Радиус чашки R. Определить: а) вероятность и плотность вероятности обнаружения шарика внутри кольца радиусами r и r + dr, б) среднее   и среднеквадратичное расстояние от шарика до центра дна чашки.

Анализ и решение. Из геометрических соображений (Рис.1.2) следует, что искомая вероятность мала , где dS1 – площадь кольца с радиусами r и r + dr, S – площадь дна чашки.

Так как dr << r, то площадь кольца с достаточно хорошим приближением можно представить как произведение длины окружности радиуса r на ширину кольца dr, т.е. dS1 = 2πr · dr.

Площадь дна чашки S0 = πR2. Искомая вероятность:

и плотность вероятности, согласно (1.2):

.

Для нахождения  и используем (1.6):

и

.

Откуда среднеквадратичное расстояние .

Размерности левой и правой частей в конечном выражении одинаковы.

Математика примеры решения задач