Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

Найти давление насыщенного водяного пара при t = 101°C. Считать пар идеальным газом.

Решение. Парообразование является фазовым переходом первого рода, поэтому для его описания применимо уравнение Клайперона-Клазиуса (9.2). Запишем его в виде зависимости изменения давления насыщенных паров от температуры парообразования, а именно:

. (1)

Уравнение дает, к сожалению, дифференциальную зависимость pH(TФ), поэтому попробуем проинтегрировать его. «Неприятным» в нем является присутствие удельных объемов   и , для которых вид температурных зависимостей неизвестен. Будем полагать  >> , что экспериментально подтверждено, а L12 = const, что справедливо в небольшом интервале температур. В условиях задачи полагается, что насыщенный пар подчиняется законам идеального газа. Тогда для моля пара:

pH·Vn = R·TФ.

Но , откуда:

.

Учитывая все вышесказанное, преобразуем (1):

.

Разделим переменные и проинтегрируем:

или

. (2)

Для определения константы интегрирования вспомним, что при T = T0 = 100°C, pH = p0 = 1 атм. Подставим эти значения в (2) и получим:

 (3)

Вычтем (3) из (2):

.

Из условий задачи Т ≈ Т0, поэтому:

.

Нетрудно оценить численно значение показателя экспоненты, оно значительно меньше единицы. Поэтому экспоненту можно разложить в ряд и «оборвать» его на втором члене, т.е.:

,

где ∆T = T – T0 = 1 К.

Задача 5.

Лед с начальной температурой t1 = 0°С в результате нагревания превратили сначала в воду, а затем в пар при t2 = 100°С. Найти приращение удельной энтропии системы.

Анализ и решение. Приращение энтропии в обратимом процессе записывается как:

∆S = ∆Q/T, (1)

где ∆Q – теплота, подводимая (или отбираемая) к системе. В данном случае теплота ∆Q состоит из трех частей:

теплоты ∆Q1, необходимой для расплавления льда при t1,

теплоты ∆Q2, необходимой для нагрева воды от t1 до t2,

теплоты ∆Q3, необходимой для превращения воды в пар при температуре t2.

Таким образом:

∆Q = ∆Q1 + ∆Q2 + ∆Q3.

Поэтому приращение энтропии системы можно записать как:

∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3.

Подсчитать величины ∆S1 и ∆S3 не представляет труда: плавление льда происходит при постоянной температуре t1 = 0°С или T1 = 273 К, как и парообразование – при t2 = 100°С или T2 = 373 К.

Поэтому:

∆S1 = Lпл/T1, ∆S3 = Lпар/T2, (2)

где Lпл, Lпар – удельные теплоты плавления льда и парообразования воды, соответственно. Если подвод тепла проводить медленно, то эти процессы обратимы и поэтому справедливо выражение (1).

Расчет приращения энтропии при нагреве воды от T1 до T2 не прост, так как в ходе этого процесса температура непрерывно возрастает. Запишем элементарное приращение энтропии, когда температура системы меняется от T до T + dT. Пусть тепло подводится очень медленно, тогда с учетом (1):

,

где  – удельная теплоемкость воды.

Отсюда полное изменение удельной энтропии при изменении температуры воды от T1 до T2 есть:

. (3)

Таким образом изменение удельной энтропии системы равно:

.

Математика примеры решения задач