Примеры решения залач по физике

Задача 6.

Кусок льда массы m1 = 100 г при температуре T1 = 273 К поместили в калориметр, в котором находилась вода массы m2 = 100 г при температуре T2 = 333 К. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти приращение энтропии системы к моменту установления теплового равновесия.

Дано: m1 = 0,1 кг, Т1 = 273 К, m2 = 0,1 кг, Т2 = 333 K.

Определить: ∆S.

Анализ и решение. Проанализируем результат процессов, протекающих в калориметре. Возможно, что 1) теплоты, которая отнимается от нагретой воды и передается льду, достаточно, чтобы расплавить весь лед и нагреть до определенной температуры θ всю воду или 2) теплоты, отнятой у воды, недостаточно для плавления всего льда. Тогда в калориметре останется часть льда, а вся ? воды будет иметь T = T1. Поэтому оценим количество теплоты Qпл, необходимой для плавления 100 г льда. Она равна Qпл = m1Lпл = 33300 Дж. Тепловая энергия, которая может быть отдана 100 г воды при остывании от Т2 = 333 К до Т1 = 273 К, есть Qнагр = m2CВ(T2 – T1) = 25000 Дж.

Сравнение показывает, что Qнагр < Qпл и процесс идет по второму пути. Подсчитаем, какое количество льда  расплавится при охлаждении воды. Нетрудно получить, что:

.

Тогда приращение энтропии системы состоит из двух вкладов:

изменение энтропии ∆S1 за счет плавления  г льда,

изменение ∆S2 за счет охлаждения m2 г воды от T2 до Т1, т.е.

∆S = ∆S1 + ∆S2.

Величина ∆S1 может быть рассчитана по (2) предыдущей задачи:

и ∆S2 – по соотношению (3) той же задачи с учетом, что масса воды m2 не единична, а равна m, т.е.

∆S = m2CB·ln(T1/T2).

Полное приращение энтропии есть:

.

Задача 7.

Вычислить давление насыщенного водяного пара над поверхностью капли тумана с r1 = 10-5 см и над поверхностью микрокапли воды с r = 10-7 см при t = 20ºC, когда σводы = 73 мН/м, = 1,002 см3/г, pH над плоской поверхностью воды 2,33 кПа.

Решение. Известно, что мелкие капли воды обладают сферической формой, поэтому для подсчета давления насыщенного пара над ее поверхностью можно воспользоваться выражением (9.3):

.

Но так как , то:

. (1)

Расчет экспоненциальных функций – достаточно трудоемкий процесс. Поэтому перед расчетом имеет смысл оценить величину показателя экспоненты, как указывалось в задаче 4. Если она значительно меньше единицы, то экспоненту раскладывают в ряд, причем обрывают его на втором или, в крайнем случае, на третьем члене, причем такой расчет часто превосходит точность эксперимента.

Проведенная оценка показала, что для r = 10-5 см:

,

но для микрокапли с r = 10-7 см, это величина равна 1,1, т.е. сравнима с единицей и нужно пользоваться только выражением (1).

Таким образом, для капельки тумана:

или  2,33·103·1,1·10-2 ≈ 26 Па.

Для микрокапли с r = 10-7 см, где содержится ~ 30 молекул воды:

.

Однако эту цифру нужно рассматривать только как оценочную, ибо (9.3) справедливо лишь для макрообъектов.

Математика примеры решения задач