Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 2.

В спирт опущена на очень малую глубину трубка внутреннего радиуса R = 2 мм. Определить: 1) массу спирта, вошедшего в трубку, 2) на сколько давление в точке, лежащей на полувысоте, меньше атмосферного.

Решение. Из Рис. 10.1 видно, что точка А расположена внутри жидкости, вплотную к поверхности, точка В – на полувысоте столбика спирта, точка С – на поверхности жидкости в большом сосуде.

Известно, что спирт смачивает стекло, поэтому краевой угол θ ≈ 0, поэтому мениск будет вогнутым, и жидкость поднимается в капилляре на определенную высоту h.

Масса столбика спирта:

,

ρ – плотность спирта, S – площадь поперечного сечения капилляра. Высота поднятия жидкости в капилляре, согласно (10.4), при θ ≈ 0, есть:

, (1)

откуда:

г.

Чтобы ответить на второй вопрос задачи, вспомним, что давление в точке А внутри жидкости с учетом кривизны ее поверхности есть:

,

где Р0 – атмосферное давление.

В круглых трубках, когда жидкость смачивает стенки, r1 = r2 = R и из (10.3) следует:

.

В точке В давление РВ будет больше РА на величину гидростатического давления столбика высотой h/2 , т.е.:

 (2)

Подставляя в (2) значение h из (1), получим:

.

Задача 3.

На дне пруда выделился пузырек газа диаметром d = 4 мкм. При подъеме этого пузырька к поверхности воды его диаметр увеличился в n = 1,1 раза. Найти глубину пруда. Атмосферное давление нормальное, процесс расширения считать изотермическим.

Дано: d = 4 мкм = 4·10–6 м, d1/d = 1,1, P = P0, T = const.

Определить: h.

Решение. Как следует из условия задачи, расширение пузырька при подъеме со дна на поверхность – процесс изотермический. Если считать, что газ внутри пузырька подчиняется законам идеального газа, то можно записать:

, (1)

где Р1, Р2 – давление газа внутри пузырька, находящегося на дне и на поверхности пруда, соответственно, V1, V2 – их объемы в тех же точках.

Если пузырек газа находится в жидкости на глубине h в равновесии, то давление газа внутри него Р1 по абсолютной величине равно внешнему давлению. Последнее складывается из атмосферного давления Р0, гидростатического давления столба жидкости высотой h равного Рст = ρgh и лапласова давления искривленной поверхности , т.е.:

.

Если пузырек находится у поверхности жидкости, то давление Р2 внутри него равно:

.

Давление Лапласа в обоих случаях разное, т.к. оно зависит от размера пузырька, который при подъеме меняется. Нетрудно записать их значения, полагая, что в (10.3) :

,

.

Объемы пузырьков на дне и у поверхности:

, .

Подставляя найденные значения Р1, Р2, РĹ́́́, РĹ́́́ ́ и V1, V2 в (1), получим:

,

откуда нетрудно найти:

.

Математика примеры решения задач