Примеры решения залач по физике

Задача 4.

Две вертикальные пластинки, погруженные частично в смачивающую жидкость с плотностью , коэффициентом поверхностного натяжения , краевым углом , образуют клин с малым углом . Ребро клина вертикально. Найти высоту  поднятия жидкости как функцию расстояния от ребра клина.

Решение. На рис. 10.2 представлено поперечное сечение клина. На расстоянии  от его вершины расстояние между пластинами . Вследствие малости угла ,  и тогда:

 (1)

Как показывает опыт, жидкость поднимается вверх между параллельными пластинами, разделенными узким зазором. Высота капиллярного подъема h в этом случае определяется формулой, аналогичной (10.4), но R заменяется на расстояние d между пластинками (см., например, А. И. Кикоин, И. К. Кикоин, Молекулярная физика, 1976, стр. 338), т.е.:

(2)

На небольшом участке dx пластины клина можно рассматривать как параллельные друг другу. Поэтому высота подъема жидкости здесь будет определяться соотношением (2). Подставляя (1) в (2), получим искомую зависимость:

,

т.е. линия пересечения поверхности жидкости и пластины описывается гиперболой.

Задача 5.

Какую работу надо совершить, чтобы раздробить каплю масла массой m = 1 г внутри воды на мелкие капельки радиусом r = 10–4 см. Считать процесс дробления изотермическим, ρмасла = 0,9 г/см3, σ на границе вода-масло равна 18·10–3 Н/м.

Дано: m = 1 г = 10–3 кг, r = 10–4 см = 10–6 м, Т =const, ρ = 0,9 г/см3 = 0,9·103 кг/м3, σ = 18·10–3 Н/м.

Определить: А.

Анализ и решение. При дроблении капли масла на более мелкие работа затрачивается только на образование новой дополнительной поверхности, причем внутренняя энергия капель не меняется. Следовательно, искомая работа, согласно (10.1), есть:

,

где – дополнительная поверхность, образованная при дроблении капли, равная:

 (1)

где R – радиус исходной капли, N – число капелек, образованных при ее дроблении. Неизвестная величина R может быть определена из массы исходной капли , откуда:

.

Число мелких капель N такие можно найти из их массы, полагая, что при дроблении количество вещества не меняется. Поэтому:

,

откуда:

.

Подставляя найденные выражения для R и N в (1) и упрощая соотношение, получим:

.

Нетрудно видеть, что R >> r, поэтому в хорошем приближении:

,

а искомая работа:

,

т.е. работа дробления обратно пропорциональна размеру капелек.

Математика примеры решения задач