Примеры решения залач по физике

Задача 6.

Ртуть массой m = 1 г помещена между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу F надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепешки однородной толщины и радиуса R = 5 см. Краевой угол между ртутью и стеклом θ = 40º, σ = 0,49 Н/м.
Дано: m = 1 г = 10–3 кг Hg, R = 5 см = 5·10–2 м, θ = 40º, σ = 0,49 Н/м.
Определить: F.
Анализ и решение. Поперечный срез одного края ртутной лепешки, зажатой между двумя стеклянными пластинками, изображен на Рис. 10.3. Так как ртуть почти не смачивает стекло, ее мениск получается выпуклым, что приводит к существованию лапласова давления РL, направленного внутрь жидкости. Поэтому давление в ртути больше, чем атмосферное. Чтобы удержать жидкость в равновесии, к верхней пластинке нужно приложить силу F равную по абсолютной величине РL, умноженной на площадь S лепешки из ртути, т.е.:
, (1)
где R – радиус ртутной лепешки.
Подсчитаем величину РL. Согласно (10.3):
,
где r1 и r2 – главные радиусы кривизны поверхности. Кривизной сечения поверхности ртути плоскостью пластинок можно пренебречь, т.е. считать r2 → ¥. Другой радиус кривизны r1 можно подсчитать, обратясь к Рис. 10.3. Если расстояние между пластинками обозначить через d, то радиус кривизны r1 есть:
.
Тогда:
.
Остается определить расстояние d. Если считать, что ртутная лепешка имеет форму цилиндра с радиусом R и высотой d, то массу ртути m можно записать как , откуда находят:
.
Подставляя найденные величины в (1), получим:
.
Задача 7.
Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь, радиусом r = 7 см. σ мыльной воды равен 0,04 Н/м.
Анализ и решение. Процесс выдувания происходит при постоянной температуре. Тогда искомая работа А определяется суммой работы А1, которую нужно затратить на образование поверхности пузыря, и работы А2 сжатия воздуха до давления Р, которое имеется в пузыре, т.е.:
А = А1 + А2  (1)
Работу А1, согласно (10.1), можно записать как:
,
где S – сумма внутренней и внешней поверхности пленки, ибо пленка мыльного пузыря двойная.
Поэтому:
,
а работа:
.
Работу сжатия воздуха в пузыре объемом V при Т = const от давления Р0 до Р можно подсчитать так.
Из общего определения работы:
.
Уравнение состояния газа в пузыре .
Продифференцируем, считая, что Т = const:
,
отсюда, но , т.е.
или
 (2)
Здесь Р0 – нормальное давление, имеющееся в окружающей среде.
Давление Р – давление внутри пузыря. Оно равно Р0 + РL, где РL – лапласово давление, которое оказывает пленка пузыря.
Согласно (10.3) и учитывая, что пленка двойная:
.
Тогда:
,
а объем пузыря:
.
Подставляя найденные величины в (2), получим:
.
Тогда искомая работа:
.
Оценим величину . Она значительно меньше единицы.
Тогда:
и, учитывая это, имеем:
.

 

 

Математика примеры решения задач