Примеры решения залач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

В термос налита вода массы m = 1 кг. Внутренняя поверхность баллона термоса S = 700 см2. Зазор между внутренним и внешним сосудами баллона a = 5 мм. Давление воздуха в зазоре p = 0,1 Па. Полагая, что отвод тепла от содержимого термоса осуществляется только за счет теплопроводности газа в зазоре, оценить время τ, за которое температура воды уменьшится от 90° до 80°С. Температура окружающей среды 20°С.

Дано: m1 = 1 кг, S = 700 см2 = 7·10-2 м2, a = 5 мм = 5·10-3 м, p = 0,1 Па, Т1 = 90°С, Т2 = 80°С, Т0 = 20°С.

Определить:

Анализ и решение. Обозначим изменение температуры воды при охлаждении ∆Tв = T1 – T2 = 10°C. Чтобы произошло такое понижение температуры необходимо отнять у воды теплоту:

, (1)

где  – удельная теплоемкость воды. Эта теплота должна передаваться за счет теплопроводности газа в зазоре в окружающую среду. Поток тепла через поверхность S за время τ, согласно (8.2),

. (2)

При оценке величины τ можно полагать, что:

,

где Tm – средняя температура между T1 и T2,

т.е. .

Теплопроводность газа в обычных условиях, согласно (8.1),

. (3)

Однако по условию задачи газ в зазоре баллона откачан до p = 0,1 Па. В таких условиях величина  и линейный размер зазора могут быть сравнимы по величине. Поэтому оценим величину . Согласно (7.1):

, (4)

где Т – температура газа в зазоре. Однако по условию задачи одна стенка баллона находится при T0 = 20°С, другая (в среднем) при Tm = 85°С. Поэтому для оценки  за T нужно взять среднюю между T0 и Tm температуру . (Заметим, если вместо   взять T0 или Tm, то большой ошибки при оценке  не будет). Подставляя значения , d и p в (4), получим, что , т.е. , следовательно, выполняется условие ультраразреженности газа.

В этом случае в (3) длину свободного пробега  заменяют линейным размером сосуда, в котором находится газ, т.е. .

Тогда:

,

а (2) будет:

. (5)

Входящие в (5) величины:

,

,

,

для воздуха:

,

.

Подставляя эти величины в (5), получим:

 (6)

Приравнивая (1) и (6), найдем:

.

Математика примеры решения задач