Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций

Метрические задачи. Метрическими называются задачи, решения которых позволяют определить значения различных величин: величину угла, расстояния между точками, площадь сечения, построение угла и отрезка с заданными значениями градусной или линейной величины и др. 

При ортогональном проецировании геометрические объекты, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости с искажением их метрических характеристик. В основе алгоритма решения любой метрической задачи лежит свойство ортогонального проецирования: плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

В задачах на построение проекции прямого угла используется теорема: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве пересекающихся прямых чаще всего выбирают горизонталь и фронталь плоскости (рисунок 3.86), так как они проецируются в натуральную величину на соответствующие плоскости проекции (hïçП1, а fïçП2, следовательно, h1 и f2 – натуральные величины).

На чертеже: прямая перпендикулярна плоскости, когда горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали этой плоскости ( а1 ^ h1, а2 ^ f2).

две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Таким образом, чтобы построить плоскость S (n ∩ m), перпендикулярную заданной плоскости
W (h ∩ f), необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости (построение прямой а к плоскости DBC дано на рисунке 3.86), и через эту прямую провести искомую плоскость
(рисунок 3.87).

При решении метрических задач, связанных с определением истинных размеров, изображенных на эпюре геометрических объектов, могут встретиться значительные трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям. Рассмотрим на примере: определения расстояния от точки (А) до прямой (m). Искомый отрезок должен быть перпендикулярен этой прямой. В этих двух случаях прямая mïçП2, значит на эту плоскость угол будет проецироваться без искажения. Но так как в первом случае (рисунок 3.88,а) m ^ П1, то отрезок АК ^ m проецируется на плоскость П1 в натуральную величину. А во втором случае (рисунок 3.88,б) удалось построить только проекцию искомого
отрезка.

Сопоставление приведенных чертежей показывает, что трудности решения одной и той же задачи существенно зависят от положения геометрических объектов относительно плоскостей проекций. Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения взаимного положения проецируемого отрезка и системы координат.

При ортогональном проецировании это достигается двумя путями. 

1. Перемещение в пространстве проецируемого объекта так, чтобы он занял определенное положение относительно плоскостей проекций: параллельное или перпендикулярное искомому объекту. Это метод плоскопараллельного перемещения или вращения.

2. Проецирование геометрического объекта на дополнительную (или дополнительные) плоскость проекций, которая по отношению к нему занимает частное положение (параллельное или перпендикулярное искомому объекту). Это метод замены плоскостей проекций.

Метод плоскопараллельного перемещения. Изменить взаимное положение проецируемого объекта и плоскостей проекций можно, изменив положение геометрического объекта так, чтобы он занял по отношению к плоскости проекции частное положение (например, перпендикулярное). При этом траектория движения точек объекта – произвольная линия – находится в параллельных плоскостях, которые в свою очередь параллельны какой-либо плоскости проекций (рисунок 3.89). Проекция плоской фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной своей проекции в исходном положении.

Комплексный чертех в трех видах Чертеж составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого оригинала называется комплексным чертежом.

Начертательная геометрия, являясь одной из ветвей геометрии, относящейся к математике, имеет ту же цель, что и геометрия вообще: изучение форм предметов окружающего нас материального мира и отношений между ними, установление закономерностей и применение их к решению практических задач.

Основные свойства параллельного проецирования

Прямые частного положения. прямые общего вида. Относительно плоскостей проекций прямые могут располагаться по разному. Если они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций, то говорят , что это прямые частного положения.

Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)

Начертательная геометрия