Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций

Проекции геометрических тел

СОДЕРЖАНИЕ ЛИСТА: на листе 2 выполняются комплексные чертежи двух геометрических тел с точками, расположенными на поверхностях этих тел

Методические указания

Геометрические тела по способу образования боковой поверхности делятся на две группы: многогранники (призма и пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар и тор). На рисунке 4 показаны геометрические тела с их элементами.

Каждое геометрическое тело можно рассматривать как множество точек, поэтому, зная как изображается точка на плоскости, можно перейти к изображению отрезка прямой, от него - к плоской фигуре и затем уже к геометрическому телу.

Рисунок 4

Геометрические тела, сочетаясь в различных вариантах, могут образовывать предметы (модели) различной формы. Для того, чтобы построить чертеж какого-либо предмета, нужно знать как изображаются его составляющие, т.е. геометрические тела.

Для получения чертежа точки, отрезка, геометрического тела или предмета в начертательной геометрии применяется способ прямоугольных проекций. При этом изображаемый объект располагают между глазом наблюдателя и плоскостью проекций. Через все точки предмета (объекта) проводят параллельные проецирующие лучи под прямым углом к плоскости проекций и получают прямоугольную (ортогональную) проекцию данного предмета на плоскости.

В большинстве случаях, чтобы понять форму предмета, бывает недостаточно одной проекции. Например, на рисунке 5 изображены две призмы: одна с прямоугольным основанием, другая - с непрямоугольным.


Рисунок 5

Рисунок 6

Нa одной проекции, фронтальной - спереди, получаются одинаковые изображения в виде прямоугольника, Если добавить еще по одной проекции - горизонтальной (сверху), то на чертеже будет видно, что изображены разные призмы (рисунок 6).


Наиболее полное представление о предмете дает его проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рисунок 7).

П1 - горизонтальная плоскость

проекций;

П2 - фронтальная плоскость

проекций;

П3 - профильная плоскость

проекций;

ОХ, ОУ, OZ - оси проекций (координатные оси).


Рисунок 7

На рисунке 8 показано проецирование точки А, а на рисунке 9 - предмета на три плоскости проекций.

т.А1 - горизонтальная проекция т.А

(вид на точку А сверху);

т.А2 - фронтальная проекция т.А

(вид спереди);

т.А3 - профильная проекция т.А

(вид слева на т.А); АА1 - высота т.А

(по оси Z - аппликата);

АА2 - глубина т.А

(по оси У - ордината);

ААз широта т.А

(по оси X - абсцисса).

Рисунок 8


Рисунок 9

Для получения чертежа наглядно изображенных точки и предмета необходимо мысленно плоскость П1 повернуть вокруг оси ОХ, а плоскость П3 вокруг оси OZ на 90° до совмещения с плоскостью П2. На полученных чертежах точки А (рисунок 10) и предмета (рисунок 11) самих объектов изображения нет, а есть проекции, по которым можно определить положение точки А в пространстве или форму предмета. Чертеж т.А и предмета называется комплексным. При совмещении плоскостей оси ОХ и OZ не изменились, а ось ОУ - раздвоилась. Ось X, полученная пересечением плоскостей П1 и П2 можно обозначить Х12, а ось Z-Z23. Тогда ось У1 остается с плоскостью П1, а У3 - с плоскостью П3, Для сохранения размера по оси У из т.О проводят биссектрису - постоянная

прямая K123

А1А2, А13, А2А3 -линии связи. Проекции точки А: А1, А2, А3 находятся в проекционной связи.

На комплексном чертеже все три изображения расположены в строгой проекционной связи, которая и позволяет прочитать чертеж, т.е. определить положение точки и форму предмета.


Рисунок 11

Рисунок 10"

Теперь рассмотрим пример построения точек, принадлежащих поверхностям геометрических тел. Для удобства построения возьмем точки не как геометрические, которые, например, на горизонтальной проекции (виде сверху) будут перекрываться основанием цилиндра, а объемные. В зависимости от положения на поверхностях тел, точки могут быть видимые (обозначим • и невидимые о).

Аксонометрические проекции Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением. Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Взаимопринадлежность точки и поверхности, линии и поверхности Для построения точки на любой поверхности необходимо провести на этой поверхности произвольную линию и на ней взять точку. В качестве такой вспомогательной линии следует брать графически простые линии, т.к. это упрощает решение.

Ортогональные и косоугольные аксонометрические проекции

Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Начертательная геометрия