Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Начертательная геометрия Виды поверхностей и их проекции Линейчатая поверхность Позиционные задачи Метрические задачи Проекции геометрических тел Построение аксонометрических проекций

Позиционные и метрические задачи

Позиционные задачи. К ним относятся задачи, решения которых позволяют определить взаимное расположение геометрических объектов.

Все многообразие позиционных задач может быть отнесено к трем группам:

задачи на построение линии пересечения поверхностей;

задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью;

задачи на принадлежность точки линии или поверхности.

Решение этих задач сводится к установлению принадлежности проекции некоторой точки проекции линии. Далее в соответствии со свойством ортогонального проецирования: если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой – устанавливаем принадлежность точки линии, поверхности или двум поверхностям одновременно (линии пересечения).

Взаимное расположение точки и прямой. Если точка лежит на прямой, то ее проекции должны лежать на одноименных проекциях этой прямой (на основе свойства ортогонального проецирования). Из четырех предложенных на рисунке 3.67 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

Взаимное расположение точки и плоскости. Если точка принадлежит плоскости, то из трех проекций, определяющих положение точки в пространстве, произвольно задать можно только одну. Рассмотрим пример построения проекции точки А, принадлежащей плоскости общего положения, заданной двумя параллельными прямыми  (n || k) (рисунок 3.68). Для этого произвольно зададим проекцию точки А на плоскость П2. Через точку А2 проведем проекцию прямой m2, пересекающую прямые n и k в точках С и В (С, B  m). Построив проекции точек С1 и В1, определяющие положение m1, находим горизонтальную проекцию точки А (А1  m1,
  А  ).

Точка и линия, принадлежащие поверхности. Принадлежность точки поверхности представлена на рисунке 3.69. Поверхность (Ф) задана
семейством линий (l1, l2, l3, l4); точка 1 l1 (11 l11), точка 2 l2 (21  l21), точка 3 l3 (31  l31), точка
4   l4 (41  l41), следовательно, прямая m   Ф (m1  Ф1), а так как точка К  m (К1  m1), то точка
К   Ф (К1  Ф1).

Взаимное расположение прямой и плоскости. Возможны три случая:

прямая принадлежит плоскости;

прямая параллельна плоскости;

прямая пересекает плоскость.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат той же плоскости. На рисунке 3.70,а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми n и k (n1 ∩ k1; n2∩ k2); точки B и C принадлежат этой плоскости (B1   n1 и C1  k1, B2  n2 и C2  k1), но BC  m B1C1  m1 и B2C2  m2), значит и m2 принадлежит заданной плоскости.

Прямая (n) принадлежит плоскости (m | | k), если имеет с плоскостью одну общую точку (C) и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости (n | | AB), (рисунок 3.70,б).

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.

Для того чтобы определить взаимное расположение прямой (а) и плоскости (a), через прямую (а) необходимо провести вспомогательную секущую плоскость (g) и установить относительное положение двух прямых (а и в), последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости (g) и данной плоскости (a) (рисунки 3.71, 3.72,а,б).

Если обе прямые совпадают, то прямая лежит в заданной плоскости.

Параллельность прямых укажет на параллельность прямой и заданной плоскости.

При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной
из прямых, лежащих в этой плоскости (см. рисунок 3.71). Проекция прямой на горизонтальную плоскость проекций b1 совпадает с проекцией а1 и со следом дополнительной плоскости g. Проекция прямой b2 параллельна а2, следовательно, прямая а параллельна плоскости a (DBCD).

Пересечение прямых соответствует случаю, когда прямая пересекает заданную плоскость
(а пересекает a в точке К, см. рисунок 3.72).

Рассмотрим пример нахождения точки пересечения прямой и плоскости на эпюре (рисунок 3.72,б). Дана плоскость a (DВСD) и прямая а. Необходимо найти точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

1. Через горизонтальную проекцию прямой а1 проводится горизонтальный след вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости g, тогда
а Î g.

2. Горизонтальный след плоскости g1 пересекает проекцию плоскости a (DВ1С1D1) в точках 11 и 21. Для нахождения фронтальной проекции точек 12 и 22 проводятся линии связи до пересечения с одноименными сторонами DBCD.

3. Прямые а и 1–2 лежат в одной вспомогательной плоскости g и не параллельны, а на фронтальной проекции наглядно видна точка их пересечения К2.

4. Фронтальная проекция линии пересечения  плоскостей 12–22 пересекает фронтальную проекцию а2 в точке К2, которая и является фронтальной проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью a(DВСD), с помощью линии связи находим горизонтальную проекцию К1.

5. Методом конкурирующих точек определяется видимость прямой а по отношению к плоскости a (DВСD). Конкурирующими точками являются точки 3 и 4 (они имеют одинаковое значение координаты z). Точка 3 находится ближе к наблюдателю и дальше от плоскости проекций П2, следовательно, на фронтальной проекции 32 перекрывает 42, а К232 будет невидима.

 

 

 

 

Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые. Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) – параллельны. Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций. В общем случае справедливо и обратное утверждение. Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, если фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, то для оценки их взаимного положения необходимо построить проекцию на профильной плоскости проекций (рисунок 3.73). В рассмотренном случае проекции отрезков а1в1ïçc1d1; a2в2ïçc2d2, но а3B3 пересекает С3D3, следовательно, прямые не параллельны.

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находятся на одной линии связи (рисунок 3.74). В общем случае справедливо и обратное утверждение. Но иногда по двум проекциям невозможно судить о взаимном расположении
прямых. Например, если одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций (рисунок 3.75). На рисунке видно, что горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СD пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи. Профильные проекции этих отрезков не пересекаются, следовательно, не пересекаются и сами отрезки в пространстве. Такие прямые называются скрещивающимися.

В случае, когда пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рисунок 3.76), о взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции.

Изобpажения и обозначения сваpных швов Cоединения деталей путем сваpки шиpоко pаспpостpанены в совpеменном машиностpоении. Сваpка позволяет создавать пpинципиально новые констpукции машин и сооpужений, основанные на использовании катаных, литых, кованых и штампованных заготовок. Это оказывает влияние не только на отдельные детали объектов, но и на фоpму всей констpукции

Эскиз детали. Тpебования к эскизу В условиях пpоизводства и пpи пpоектиpовании иногда возникает необходимость в чеpтежах вpеменного или pазового пользования, получивших название эскизов. Эскиз - чеpтеж вpеменного хаpактеpа, выполненный, как пpавило, от pуки (без пpименения чеpтежных инстpументов), на любой бумаге, без соблюдения масштаба, но с сохpанением пpопоpциональности элементов детали, а также в соответствии со всеми пpавилами и условностями, установленными стандартами. Эскиз выполняется аккуpатно, непосpедственно с детали. Качество эскиза должно быть близким к качеству чеpтежа

Нормирование шероховатости поверхности Все повеpхности любой детали, независимо от способа их получения, имеют макpо- и микpонеpовности в виде выступов и впадин. Эти неpовности, фоpмиpующие pельеф повеpхности и опpеделяющие ее качество, называют шеpоховатостью повеpхности.

Последовательность выполнения сборочного чертежа Ознакомиться с устpойством, pаботой и поpядком сбоpки сбоpочной единицы. Пpочитать pабочие чеpтежи всех деталей, входящих в сбоpочную единицу, т.е. мысленно пpедставить фоpму и pазмеpы каждой из них, ее место в сбоpочной единице, взаимодействие с дpугими деталями. Выбpать необходимое число изобpажений с таким pасчетом, чтобы на сбоpочном чеpтеже была полностью pаскpыта констpукция изделия и взаимодействие ее составных частей.

Начертательная геометрия