Примеры решения задач по физике

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА.

Основные понятия и формулы.

Коэффициенты переноса: самодиффузии D, вязкости η и теплопроводности χ связаны простыми соотношениями с молекулярными характеристиками  и :

, , , (8.1)

где ρ – плотность газа,  – удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Плотность потока тепла qT, т.е. количества тепловой энергии, протекающей через единицу площади поверхности в единицу времени, определяется законом Фурье:

. (8.2)

Плотность потока вещества qm дается законом Фика:

. (8.3)

Плотность потока количества движения L, передаваемого в направлении, перпендикулярном скорости vZ потока вещества, определяется законом Ньютона:

. (8.4)

Последнее соотношение часто записывают через силу трения Fтр, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя:

. (8.5)

В формулах (8.2)-(8.5) , ,  – градиенты температуры, концентрации и скорости vZ вдоль оси x, соответственно.

Задачи на эту тему могут быть разделены на две группы:

задачи, где нужно уметь «работать» с коэффициентами переноса (соотношения (8.1));

задачи, где подсчитываются потоки вещества, тепла и количества движения или находятся распределения C и T в системе с помощью соотношений (8.2-8.5).

8.2. Примеры решения задач

Задача 1.

Идеальный газ состоит из двухатомных молекул. Во сколько раз изменится коэффициент самодиффузии D, если объем газа адиабатически уменьшить в m раз.

Анализ и решение. Выражение для коэффициента самодиффузии (КСД) из (8.1):

. (1)

Так как по условию задачи требуется определить, как изменится D при изменении объема V, выразим входящие в (1) величины через V учтя, что процесс адиабатический, который описывается уравнениями:

pVγ=const или TVγ-1 = const (2)

Итак,

,

а .

Поскольку в задаче требуется определить отношение двух КСД, постоянные величины, входящие в выражения для  и  и не зависящие от V можно отбросить, т.е. записать, что

, .

Из (2) видно, что , поэтому .

Число молекул в единице объема:

.

Выразим p и T через V, используя (2). Тогда , следовательно . Подставляя полученные выражения для  и   в (1), получим:

.

Для двухатомного газа , поэтому D ~ V4/5.

Тогда:

D2/D1=(V2/V1)4/5 = m-4/5 = 1/6,3,

т.е. КСД уменьшится в 6,3 раза.

Математика примеры решения задач