Примеры решения задач по физике

Задача 7.

На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?

Решение. При выводе уравнения Ван-дер-Ваальса было показано, что уменьшение давления на стенки сосуда за счет взаимного притяжения молекул равно , где VM – мольный объем вещества, вне зависимости от его состояния. Поэтому, если бы исчезли силы притяжения между молекулами, то дополнительное давление, возникшее в результате этого, . Так как для воды a = 0,554 Па·м6/моль2,  (M – молярная масса, ρ – плотность), то:

.

(Особое внимание в этой задаче обратите на размерность входящих в формулу величин! Согласуйте их между собой! Следует отметить, что в задачах, где используется уравнение Ван-дер-Ваальса, постоянные a и b могут даваться в различных системах единиц, поэтому будьте внимательны при расчетах.)

Задача 2.

Вычислить число столкновений всех молекул воздуха в комнате объемом V = 100 м3 в обычных условиях за 1 секунду.

Решение. Воздух – это смесь молекул азота и кислорода. Однако вследствие близости размеров молекул N2 и O2 можно полагать, что это однородный газ с эффективной молекулярной массой Mэфф = 29 и эффективным диаметром молекулы dэфф = 3,7 A (см. справочные таблицы). Число столкновений Z1 одной молекулы в единицу времени в единичном объеме согласно (7.2) есть:

.

Для подсчета числа столкновений n молекул в единицу времени в единичном объеме нужно величину Z1 умножить на n и разделить на 2. Деление необходимо, т.к. каждая молекула учитывается дважды: один раз как ударяющая, другой – как ударяемая. Число соударений в объеме V будет в V раз больше, чем в единичном объеме, т.е. искомое число соударений:

. (1)

Число молекул в единице объема ,

а

и .

Задача 3.

Вычислить вероятность того, что молекулы имеют длину свободного пробега, лежащую в интервале от  до  и число таких молекул в V = 1 л азота при нормальных условиях.

Решение. Вероятность того, что молекулы проходят путь без столкновения, согласно (7.4), есть:

.

Для получения элементарной вероятности того, что молекула проходит путь, лежащий в интервале (x, x+dx), без столкновений, продифференцируем это соотношение, т.е.:

.

Знак (–) нужно опустить, т.к. вероятности всегда положительны.

Тогда искомая вероятность есть:

.

Вероятность p12 по определению может быть записана как

,

где N – общее число молекул в сосуде, N12 – число молекул, имеющих длину свободного пробега, лежащую в интервале , откуда искомое число молекул:

N12 = Np12.  (1)

Остается подсчитать величину N. По закону Авогадро при нормальных условиях один моль газа занимает объем VM = 22,4 л. Тогда:

.

Подставляя это выражение в (1), получим:

.

Математика примеры решения задач