Примеры решения задач по физике

ПРОЦЕССЫ СТОЛКНОВЕНИЙ В ГАЗАХ.

Основные понятия и формулы.

Средняя длина  свободного пробега молекулы в газе:

, (7.1)

где d – «газокинетический» диаметр молекулы, n – их число в единице объема.

Число столкновений Z одной молекулы в единицу времени в единичном объеме:

, (7.2)

где  – средняя скорость молекулы.

Доля молекул N/N0, пролетающих путь x без столкновений:

 (7.3)

N0 – общее число молекул. Так как процесс столкновений случайный, то величина N/N0 может трактоваться как вероятность p(x) того, что молекула проходит путь x (или время t) без столкновений, т.е.

 (7.4)

τ – время между двумя столкновениями молекулы.

7.2. Примеры решения задач.

Задача 1.

Найти при нормальных условиях среднюю длину свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная Ван-дер-Ваальса b = 40 см3/моль.

Решение. Средняя длина свободного пробега молекулы рассчитывается по (7.1):

 (1)

Неизвестными величинами здесь являются d и n. Для определения
d вспомним, что постоянная b есть:

, (2)

где Vмол – объем молекулы. В приближении сферической формы молекулы . Приравнивая объемы молекулы, взятые из этого соотношения и соотношения (2), получим:

.

Число частиц в единице объема n нужно определить из уравнения Ван-дер-Ваальса. Однако величина a неизвестна. Поэтому для оценки n будем считать, что газ подчиняется идеальным законам, откуда:

,

где p0 = 1 атм, T0 = 273 K.

Подставляя значения b и n в (1), получим:

.

Математика примеры решения задач