Примеры решения задач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 4.

Прохождение газа через пористую перегородку в теплоизолированной трубе сопровождается расширением и изменением температуры газа (эффект Джоуля-Томпсона). Если до расширения газ считать ван-дер-ваальсовым, а после расширения – идеальным, то изменение температуры газа:

.

Получить это выражение и найти приращение ∆T водорода и азота, если в начальном состоянии при T1 = 300 К их молярный объем V1 = 0,1 л/моль.

Анализ и решение. Как известно в эффекте Джоуля-Томпсона энтальпия H газа до (H1) и после (H2) расширения останется постоянной, т.е.

H1 = H2 или . (1)

Для простоты положим, что имеется 1 моль газа. Выразим в (1) U1, p1, U2 и (p2 · V2) через известные величины.

Так как в состоянии «1» – газ реальный, то , а p1 из уравнения (6.1) . В состоянии «2» газ подчиняется идеальным законам (газ сильно расширен, поэтому это предположение и физически обосновано), откуда  и p2V2 = RT2. Для простоты предположим, что CV не зависит от температуры и для теплоемкостей справедлив закон Майера . Подставляя выражения для U1, p1, U2 и (p2 · V2) в (1), получим:

или

. (2)

Заменим V1 в третьем слагаемом (2), используя (6.1), а именно:

,

тогда:

или

,

откуда:

.

Подсчитаем ∆T для водорода и азота, заменив Cp. Из предыдущих задач известно, что , тогда:

 (3)

Из условий задачи V1 = 0,1 л/моль. T1 = 300 К, из таблиц известно, что для водорода γ = 1,41, a = 0,024 Па·м6/моль2, b = 27·106 м3/моль, для азота γ = 1,40, a = 0,137 Па·м6/моль2, b = 39·106 м3/моль. Подставляя эти значения в (3), получим для водорода ∆T = 15 К, для азота ∆T = –39 К, т.е. в результате расширения газа в эффекте Джоуля-Томпсона водород при комнатной температуре нагревается, а азот – охлаждается, что подтверждено экспериментально.

Задача 5.

Получить соотношения, связывающие критические параметры одного моля вещества.

Решение. Критическое состояние вещества описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. Запишем его для одного моля через критические параметры:

. (1)

Заменим постоянные a и b через критические параметры, используя соотношения (6.4) , . Подставляя их в (1), получим:

 (2)

Задача 6. (демонстрационный опыт по критическому состоянию).

В ампулу объемом V = 3 см3 наливается эфир (плотность ρ = 0,71 г/см3). Ампула запаивается и эфир нагревается до Tкр = 194˚С. Какой первоначальный объем V0 должен занимать в ампуле эфир, чтобы при нагревании он перешел в критическое состояние. Критическое давление эфира ρкр = 35,5 атм.

Дано: V = 3 см3 = 3·10-6 м3, ρ = 0,71 г/см3 = 7·10 кг/м3, Tкр = 194˚С = 467 К, pкр =35,5 атм.

Определить: V0.

Решение. Для перехода вещества при нагреве в критическое состояние необходимо, чтобы в ампуле при этом плотность эфира соответствовала критическому состоянию, т.е. ρ = ρкр.

По определению плотности, что справедливо и для критического состояния:

, (1)

где m – масса эфира в ампуле. Но m = ρ·V0, а , тогда (1) будет иметь вид:

, (2)

где M – молярная масса эфира. Используя соотношение (2) предыдущей задачи, выразим  через параметры pкр, Tкр, данные в задаче, т.е. . Подставляя его в (2) данной задачи, получим:

.

Математика примеры решения задач