Примеры решения задач по физике

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 8.

При какой температуре Т осмотическое давление двухпроцентного (по весу) раствора поваренной соли (ω1 = 2 % = 0,02) в воде будет равно π = 15 атм. Степень диссоциации α поваренной соли равна 0,75.

Решение. Величина осмотического давления раствора подчиняется уравнению Ван-Гоффа (10.5), из которого следует:

 (1)

Для того чтобы воспользоваться соотношением (1), нужно выразить величину  через концентрацию ω1 поваренной соли и степень диссоциации α.

По определению:

, (2)

где m1 и m2 – массы NaCl и воды в растворе, соответственно.

Так как массы веществ входят в (2) в виде отношения, их численные значения можно брать с точностью до постоянного коэффициента. Чтобы получить ω1 = 0,02 положим, что m1  = 2 г, m2 = 98 г. Тогда объем, занимаемый поваренной солью в растворе , а объем воды , где ρ1 и ρ2 – плотности NaCl и воды, соответственно, а объем раствора:

.

Число молей поваренной соли в растворе , а число ее молекул:

,

где М1 – молярная масса NaCl, численно равная ее относительной молекулярной массе.

Таким образом,

. (3)

Далее учтем, что часть молекул NaCl диссоциирует на два иона: Na– и Cl+. Степень диссоциации , где ni – число диссоциированных молекул из ní молекул. Тогда общее число ионов и молекул NaCl в растворе:

.

С учетом (3) искомая величина:

,

а температура:

.

Задача 9.

Капля жидкости совершает пульсационные колебания, становясь последовательно вытянутой, сферической, сплюснутой, снова сферической и т.д. Экспериментально установлено, что период Т этих пульсаций зависит от плотности ρ, коэффициента σ и радиуса капли r. Установите зависимость Т (ρ, σ, r).

Решение. При решении ряда сложных физических проблем, где данных явно не хватает, чтобы создать стройную теорию, пытаются экспериментально выяснить те параметры, от которых зависит интересующая величина (Т). В данной задаче такими параметрами являются ρ, σ и r. Для получения вида зависимости используют теорию размерности. В ней предполагается, что все зависимости носят степенной характер. В нашем случае полагаем, что:

,

где x, у, z – неизвестные показатели.

Для их нахождения определяют размерности входящих в правую часть величин. Обозначим основные единицы длины через l, массы – m и время – t. Тогда размерности плотности, длины и коэффициента поверхностного натяжения запишем:

, , .

Размерность периода колебаний [T] = t. При правильно выбранной зависимости показатели при m, l и t должны совпадать, т.е.:

,

то показатели при m: x + z = 0,

при l: 3x + y = 0,

при t: –2z = 1.

Отсюда нетрудно найти z = –½, х = ½, у = 3/2,

а искомая зависимость:

.

Математика примеры решения задач