Примеры решения задач по математике

Задача 17. Найти момент инерции однородного  кругового цилиндра радиусом R и высотой  Н относительно диаметра основания.

 Решение. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей координат, например ОХ, совпала с диаметром, относительно которого находим момент инерции (рис. 31). Тогда  – уравнение цилиндра, причем , а . Решая задачу в цилиндрических координатах, получим 

   


 z

 H

 O y

 

 x

  Рис. 31 .

Положим  , ,

тогда

.

Если учесть, что тело  - однородный прямой круговой цилиндр, то масса его

, а .

Математика примеры решения задач