Опыт короткого замыкания трансформатора
Математика Методические указания к выполнению контрольных работ Решение линейных дифференциальных уравнений и систем операционным методом Область сходимости степенного ряда

Математика примеры решения задач и курс лекций

Четность функций

Функция f  ( x ) называется четной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) =  f  ( x ).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY . Примерами четных функций могут служить y  = cos  x , y  = | x |, y  =  x 2  + | x |.

График 1.3.2.1.

График 1.3.2.2.

Функция f  ( x ) называется нечетной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) = – f  ( x ). Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются y  = sin  x , y  =  x 3.

Проекции вектора Здесь и в дальнейшем под словами "проекция точки" или "проекция вектора" всегда будем понимать ортогональную проекцию.

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения несимметрична относительно начала координат. Область определения функции y  =  x 3  + 1 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f  (–1) ≠  f  (1).

Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Таковой суммой является функция Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.

Модель 1.8. Четные и нечетные функции.

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.

 

 


Опыт короткого замыкания трансформатора
Математика примеры решения задач контрольной работы