Пример расчет цепи с параллельным соединением элементов
Математика Методические указания к выполнению контрольных работ Решение линейных дифференциальных уравнений и систем операционным методом Область сходимости степенного ряда прохождение druid's duel, a

Математика примеры решения задач и курс лекций

Геометрическая прогрессия

Числовую последовательность { b n }, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q  ≠ 0, называют геометрической прогрессией :

b n  + 1  =  b n  ·  q .

Важно отметить, что число q , которое называется знаменателем прогрессии , отлично от нуля. Так как то Верна и обратная теорема.

Последовательность { b n } является геометрической тогда и только тогда, когда для любого n  > 1 выполняется соотношение где при всех n . Тем не менее, важно понимать, что формула справедлива только для геометрической прогрессии с положительными членами, а предыдущее соотношение верно для произвольной геометрической прогрессии.

Каждый член геометрической прогрессии { b n } определяется формулой b n  =  b 1  ·  q n  – 1. Векторный анализ. Поверхностные интегралы. Теория поля. Математика лекции и задачи

Доказательство

Докажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что при n  = 1 данная формула верна. Пусть эта формула верна для n  =  k . Докажем ее справедливость для n  =  k  + 1. Имеем b k  + 1  =  b k  ·  q  =  b 1  ·  q k  – 1  ·  q  =  b 1  ·  q k . Теорема доказана.

Модель 1.2. Банковский счет.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии { b n } равна при q  ≠ 1 и S n  =  n  ·  b 1 при q  = 1.

Эти формулы также доказываются методом математической индукции. Докажите их самостоятельно.

При | q | < 1 , поэтому в этом случае геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей . Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число , где S n – сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (| q | < 1) равна

Для доказательства достаточно заметить, что В предпоследнем переходе использовались свойства пределов последовательностей.

Модель 1.3. Ахиллес и черепаха.

 

 

 

 

 


Пример расчет цепи с параллельным соединением элементов
Математика примеры решения задач контрольной работы