Курс лекций по персональному компьютеру

Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

Задача 2. Даны координаты векторов . Найти: длину вектора ;

скалярное произведение векторов  и ;

косинус угла между векторами  и ;

векторное произведение векторов  и ;

площадь параллелограмма  и площадь треугольника , построенных на векторах  и ;

смешанное произведение векторов ,  и ;

объем параллелепипеда  и объем пирамиды , построенных на векторах ,  и .

Решение:

Определим длину вектора . Длина вектора  равна:

.

Определим координаты вектора .

.

Тогда .

Найдем скалярное произведение векторов  и .

.

Найдем косинус угла между векторами  и .

.

Найдем векторное произведение векторов  и .

,

т.е. =(-1;2;-1).

Найдем площадь параллелограмма :

 (кв.ед.).

Найдем площадь треугольника :

 (кв.ед.).

Найдем смешанное произведение векторов ,  и .

.

7) Найдем объем параллелепипеда  и объем пирамиды .

Т.к. =0, то вектора ,  и  компланарны, т.е. лежат в одной плоскости, значит, построить на векторах ,  и  параллелепипед и пирамиду невозможно.

 

 

Математика примеры решения задач