Инженерная графика лекции и примеры решения задач

Пример 3. Определить линию пересечения поверхностей вращения (рис. 1.3).

Применим способ концентрических сфер. При этом центр сфер выбираем в точке пересечения осей вращения данных поверхностей. Радиус сфер выбираем с таким расчетом, чтобы окружности, получаемые при пересечении сферы с заданными поверхностями, пересекались между собой. Сфера минимального радиуса (Rmin) всегда является касательной к одной поверхности

Рис. 1.2. Определение линии пересечения поверхностей  вращения методом вспомогательных секущих плоскостей (пример 2)

Рис. 1.3. Определение линии пересечения поверхностей  вращения методом сфер (пример 3)

и пересекает другую. Сфера максимального радиуса (Rmax) обычно проходит через точку пересечения очерковых образующих, в данном случае – через точку 7. Вполне очевидно, что если выбрать сферу больше Rmax, то окружности, получаемые в сечении, не будут иметь общих точек.

Сфера радиуса Rmin касается вертикального конуса по окружности радиуса R1 и пересекает второй конус по окружности радиуса r1). Фронтальные проекции этих окружностей представляют собой отрезки прямых. В точке пересечения этих отрезков получаем фронтальные проекции точек 2 и 8, принадлежащих одновременно трем поверхностям –сфере радиуса Rmin и двум конусам. Горизонтальные проекции этих точек строим следующим образом: точки 2 и 8 принадлежат окружности радиуса R1, следовательно, их горизонтальные проекции будут лежать на горизонтальной проекции этой окружности.

Для определения точек 4 и 6 проведем ещё одну сферу, которая пересечет данные поверхности по окружностям радиуса R2 и r2. Дальнейшие построения аналогичны предыдущим.

При решении подобных задач важным моментом является нахождение характерных точек. В данном случае характерными являются точки, лежащие на очерковых образующих фронтальных проекций конусов. Ход построения проекций точек 1 и 5 очевиден, т. к. их фронтальные проекции 1′′ и 5′′ уже есть, а горизонтальные проекции определены по принадлежности этих точек левой очерковой образующей фронтальной проекции вертикального конуса.

Для определения проекций точек 3 и 7 проведем секущую плоскость a. Эта плоскость пересечет вертикальный конус по окружности радиуса R3. Второй конус пересечется плоскостью по очерковым образующим горизонтальной проекции конуса. Горизонтальные проекции 3′ и 7′ найдены в пересечении горизонтальных проекций этих образующих и окружности радиуса R3.

В данном примере очерковые образующие горизонтальны, однако, встречаются задачи, в которых эти образующие занимают общее положение. В таком случае необходимо решать задачу на определение точки встречи прямой с поверхностью.

Математика примеры решения задач