Инженерная графика лекции и примеры решения задач

Пресечение кривой поверхности с многогранником

Решение задачи на пересечение кривой и гранной поверхностей в общем случае сводится к построению линии пересечения кривой поверхности с плоскостью и прямой. Основным методом решения таких задач является метод вспомогательных секущих плоскостей.

На рис. 1.7 показано построение проекций прямого кругового конуса с прямоугольным вырезом, который образован четырьмя фронтально-проецирующими плоскостями P, T, S, Q. Вполне очевидно, что фронтальная проекция выреза совпадает с фронтальными проекциями плоскостей его образующими. Построим горизонтальную проекцию конуса с вырезом. Для этого проведем вспомогательную секущую горизонтальную плоскость a. Плоскость a пересечет поверхность конуса по окружности радиуса R1. В то же время плоскость a пересечет плоскости Р и Т по фронтально-проецирующим прямым. Совершенно ясно, что окружности радиуса R1 и эти прямые пересекутся. Фронтальные проекции точек пересечения ‑ 1′′, 11′′, 5′′, 15′′. Горизонтальные проекции точек ‑ 1′, 11′, 5′, 15′ лежат на горизонтальной проекции окружности. Для построения других точек проводим ряд горизонтальных плоскостей. Затем последовательно соединяем горизонтальные проекции точек.

Обратим внимание на то обстоятельство, что данная задача может быть решена также с помощью секущих плоскостей, проходящих через вершину конуса. В этом случае коническая поверхность будет рассекаться по образующим.

Общий алгоритм решения подобных задач такой же как при решении задачи на построение линии пересечения поверхностей вращения.


Рис. 1.7. Определение точек пересечения прямой с поверхностью конуса

Математика примеры решения задач