Математика примеры решения задач контрольной работы

Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций Дифференциальное исчисление функций
Математика Электротехника Лабораторные работы Контрольная работа Конспект лекций Электроника Альтернативная энергетикаОптика Сопромат ЭлектростатикаНачертательная геометрия Архитектура Дизайн

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 Задача 1. Даны вершины треугольника АBС: А,(—4; 8), В(5; —4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравне­ния сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение вы­соты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.

 Задача 2.  Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(3; 0) и до прямой x=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

Задача 4.  Даны координаты трех точек: A(3;0), B(6;2;1), C(12;-12;3) Требуется: 1) записать векторы  и  в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами  и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей че­рез точку С перпендикулярно вектору

 Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матрич­ной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Введение в анализ  Задача 6. Вычислить пределы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Производная и дифференциал Задача 8.  Найдите производные функции:

Приложения производной Задача 9.  Исследовать функцию  и построить ее график. 

Задача 10.  Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры ре­зервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Определенный интеграл Задача 11.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4x, у=x+4

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ЗАДАНИЕ 1.  Найти область определения функции

y=1+tg x .  Область определения: все действительные числа кроме x=2 + kk целое.

ЗАДАНИЕ  4.  Построить графики функций: График функции, заданной параметрически, должен быть построен в декартовой системе координат (x, y) на плоскости. Изображаются точки с координатами x(t), y(t). Методы построения: 1) использование свойств функций x(t) и y(t) и вычисление их значений при некоторых значениях параметра t; 2) исключение параметра t с целью получения зависимости вида x = x(y) или y = y(x) или 

ЗАДАНИЕ 5.  Построить графики функций

ЗАДАНИЯ 6 - 11.  Вычислить пределы

ЗАДАНИЯ 12 - 13.  Исследовать функции на непрерывность и построить эскизы графиков

ЗАДАНИЕ 11.  Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  

ЗАДАНИЕ 12.  Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

ЗАДАНИЕ 13.  Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

ЗАДАНИЕ 16.  Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке ,  а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

ЗАДАНИЕ 18.  С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76.

ЗАДАНИЕ 20.  Убедиться в потенциальности поля вектора , найти потенциал  поля и вычислить работу этого поля при перемещении точки единичной массы от точки  до точки .

ЗАДАНИЕ 22.  Найти многочлен, приближающий заданную функцию f(x) в окрестности точки x0 с точностью до о((x x0)3): f(x)=sin(ex 1), x0 = ln .

ЗАДАНИЕ 23.  Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)= ln2x, x0 =1.

ЗАДАНИЕ 26.  Провести полное исследование поведения функции и построить её график

 Изменить порядок интегрирования в интеграле

 Найти объем тела, ограниченного поверхностями  .

 Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

 Найти объем тела , ограниченного поверхностями

 Найти массу пластинки ():  ,

 Найти массу тела , ограниченного поверхностями; ; ; ; плотность массы тела .

 Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

 Найти производную показательно-степенной функции y=.

 Для функции y(x), заданной неявно уравнением xey yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0).

Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций Дифференциальное исчисление функций
Математика примеры решения задач