Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 Задача 1. Даны вершины треугольника АBС: А,(—4; 8), В(5; —4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравне­ния сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение вы­соты CD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.

Решение: 1. Расстояние d между точками М1(x1;y1) и M2(х2; у2) определяется по формуле:

  (1)

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

==15

2. Уравнение прямой, проходящей через точки M1(х1; y1) и М2(х2; у2), имеет вид:

  =  (2)

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой А В:

3y-24=-4x-16, 4x+3y-8=0(AB).

Для нахождения углового коэффициента АВ прямой AB разрешим полученное уравнение относительно y: y=-

Отсюда Rав=  . Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС.

x+7y-52=0 (AC)

Отсюда kAC =

3. Угол  между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны kх и R2, определяется по формуле: tg   (3)

 

Угол A, образованный прямыми АВ и АС, найдем по форму­ле (3), подставив в нее k1 = kAB = k2=kAC=

tg A= = =  = 1,

 

4. Так как высота СD перпендикулярна стороне AB, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

kCD=.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку M1{х1;у1) в заданном угловым коэффициентом R направле­нии, имеет вид:

y-y1=k(x1-x2) (4)

Подставив в формулу (4) координаты точки С и RCD =  получим уравнение высоты CD:

y-6=, 4y-24=3x-30, 3x-4y-6=0 (CD). (5)

Для нахождения длины CD определим координаты точки D, решив

систему уравнений (АВ) и (CD):

 откуда x=2, y=0, то есть D(2;0)

Подставив в формулу (1) координаты точек С и D находим:

CD=  = 10.

 5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке В (а; b) имеет вид:

(x-a)2+ (y-b)2=k2 (6)

Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD. Воспользовавшись фор­мулами деления отрезка пополам, получим:

Следовательно, Используя формулу (6),

получаем уравнение искомой окружности: 

6. Множество точек треугольника ABC есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку A, а третья ограничена прямой АС и содержит течку В.

  Для получения неравенства, определяющего полуплос­кость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, под­ставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:

Поэтому искомое неравенство имеет вид: .

Для составления неравенства, определяющего полуплос­кость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, най­дем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) коорди­наты точек В и С:

2х—у—14=0 (ВС).

 Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:   Искомое неравенство будет 2х—у—140. Подобным образом составим неравенство, оп­ределяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и со­держащую точку В:   Третье искомое неравенство  Итак, множество точек треугольника ABC определяется системой неравенств

  На рис. 1 в декартовой прямоугольной системе координат
хОу изображен треугольник ABC, высота CD,окружность с центром в точке Е.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями