Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ЗАДАНИЕ 1. Найти область определения функции

а) y=arcsin; б) y=.

РЕШЕНИЕ.

а) Ограничения на допустимые значения x возникают из-за присутствия функции арксинус: 11, а также из-за невозможности равенства нулю знаменателя: x1. Решаем систему неравенств методом интервалов, преобразовав каждое из них к дроби, сравниваемой с нулем:

  ; 

Ответ. x; 1/2] .

б) Ограничения на допустимые значения x возникают из-за присутствия функции логарифм: 4 >0, из-за присутствия квадратного корня: x0, а также из-за невозможности равенства нулю знаменателя: lg(4 –)0, то есть 3. Из первого ограничения следует x <16, из последнего  x9.

Ответ. x0; 9)  (9; 16).

ЗАДАНИЯ 2 – 3. Построить графики функций

а) y=; б) y=arccos(12x);  в) y=sin+cos;

г) y=1+ tgx ; д) y=.

РЕШЕНИЯ.

а) y=. Область определения функции: x¥; 2)(2; 2)(2; +¥ ).

Заметим, что y==. Сначала снимем модуль и построим график

 функции  y===1+. Его тоже построим не сразу. Первое построение: график гиперболы y=(рис.1). Замена x на x2 соответствует параллельному переносу построенного графика вдоль оси x вправо на 2 единицы. Прибавление к y единицы соответствует параллельному переносу графика на единицу вверх (рис.2). Возвратим теперь снятый модуль, зеркально отразив наверх часть графика, находящуюся ниже оси x. Наконец, вспомним об области определения и “выколем” точку графика, соответствующую значению x = – 2.

Ответ представлен на рис.3.

Рис.1  Рис.2 Рис.3

б) y=arccos(1–2x). Область определения: множество действительных чисел x, удовлетворяющих неравенствам – 11–2x1.

Первое построение: график функции y=arccos x (рис.4). Второе: подстановка x вместо x означает зеркальное отражение всего графика относительно оси y; получится график функции y=arccos (x) (рис.5). Заметим, что знак ““ нельзя вынести изпод знака функции, она не является нечетной. Далее требуются сжатие в горизонтальном направлении к оси y в 2 раза (рис.6) для получения графика функции y=arccos (2x) и параллельный перенос, который удобнее выполнить последним. Чтобы увидеть на сколько единиц перенести график, нужно в формуле y=arccos(12x), задающей функцию, вынести за скобку коэффициент перед x: y=arccos(2(x1/2)). Подстановка x1/2 вместо x соответствует параллельному переносу предыдущего графика вправо на 1/2.

Ответ представлен на рис.7.

Рис.4  Рис.5 Рис.6 Рис.7


в) y=sin|x|+cos|x|. Область определения: x¥; +¥). Заметим, что заданная функция четна. После преобразований

y=sin|x|+cos|x|= ( sin|x|+ cos|x|)=

=(sinsin|x|+ coscos|x|)=cos(|x|)

становится ясно, что график может быть получен из графика функции y=cos x

через параллельный перенос вправо на 4что соответствует подстановке

x4вместо x рис.8, и последующую замену части, расположенной слева от оси y, на зеркально отраженную относительно этой оси правую часть свойство графиков четных функций симметрия относительно оси y.

Ответ представлен на рис.9


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями