Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЯ 12 - 13. Исследовать функции на непрерывность и построить эскизы графиков:

12) y =;  13) y=

РЕШЕНИЯ.

12) y =. Область определения – все действительные числа, кроме x=3. Точки разрыва x=3, в остальных точках функция непрерывна, так как она является элементарной напоминаем: элементарные функции непрерывны во всех точках своей области определения. Чтобы определить типы разрывов, понадобится вычислить односторонние пределы y; y; y; y. Через непрерывные составляющие сложной функции знаки пределов можно пронести: y = и т.д. Ясно, что все пределы 1/(x29); 1/(x29); 1/(x29);  1/(x29) бесконечны. Со знаками бесконечностей разберемся с помощью метода интервалов рис.31

Рис.31. Знаки дроби 1/(x29)

Отсюда 1/(x29)= +¥; 1/(x29)= ¥; 1/(x29)= ¥;

  1/(x29)= +¥. Вычислим теперь пределы функции y: y=; y=; y=y=

под значком  понимаем предел 8x = +¥, аналогично  =8x = 0. Можно переходить к построению эскиза графика, поведение функции в окрестностях точек разрыва выяснено. В обеих точках – разрывы первого рода, а именно: скачки, так как односторонние пределы конечны, но не совпадают. Рисунок сделать легче, если дополнительно посмотреть на поведение функции при x. Вычислим

y == 1/2;  y== 1/2.

Ответ. В точках x=3 функция имеет разрывы первого рода, в остальных точках она непрерывна. Эскиз графика представлен на рис.32.

13) y=.  Область определения: x¥, ¥).

Ось x разбивается на три интервала, на каждом из которых функция y(x) совпадает с одной из указанных непрерывных функций. Поэтому точками разрыва могут быть только точки, разделяющие интервалы. Вычисляем односторонние пределы. Вспомним, что log1/2 t стремится к ¥ , если t стремится к нулю.

y =log 1/2 (x1)=+¥y =(x1)= 2,

y = (x1)=0, y = log 1/2 x= 0.

Делаем выводы: в точке x= 1 функция имеет разрыв второго рода, так как левый односторонний предел бесконечен; в точке x= 1 функция непрерывна, так как, во-первых, левый и правый односторонние пределы конечны и одинаковы и, во-вторых, они равны заданному в условии значению функции при x= 1.

Ответ. В точке x = 1 функция имеет разрыв второго рода, в остальных точках она непрерывна. Эскиз графика представлен на рис.33.

  Рис.32 Рис.33


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями