Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 20. Убедиться в потенциальности поля вектора

,

найти потенциал  поля и вычислить работу этого поля при перемещении точки единичной массы от точки  до точки .

РЕШЕНИЕ.

Для поля , заданного в односвязной области, критерием потенциальности служит равенство нулю вихря этого поля. Вычислим:

, т.е. поле потенциально. Восстановим потенциал поля. Это можно сделать по формуле

или по одной из аналогичных ей пяти формул, отражающих движение от точки   к точке  вдоль отрезков, параллельных осям координат, по той, которая упрощает вычисление интегралов. По приведенной выше формуле получим

=

.

Потенциал поля определяется с точностью до постоянной. В потенциальном поле работа равна приращению потенциала, т.е. разности значений потенциала в двух точках и не зависит от формы пути перемещения материальной точки:

.

Ответ. .

  ЗАМЕЧАНИЕ. При решении следующих задач будут использованы термины, которые мы сейчас введем.

 Область (D) плоскости будем называть y-трапецией, если она может быть задана системой неравенств вида a x b, y1(x)  y y2(x). Такая область допускает удобную штриховку вертикальными отрезками: все их нижние концы лежат на кривой y = y1(x), все верхние на кривой y y2(x)  (рис.71).

 Аналогично введем понятие x-трапеции: c y d, x1(y)  x x2(y). (рис.71). Для x-трапеции удобна горизонтальная штриховка.

Рис.71

В случае y-трапеции =;

в случае x-трапеции =.

 Тело (T) в пространстве назовем z-брусом, если оно может быть задано следующим образом: (x, y)ÎD длянекоторой области D в плоскости , ограниченной замкнутой кусочно-гладкой кривой, z1(x,y)  z z2(x,y). Каждый z-брус может быть “заполнен” отрезками ,параллельными оси , нижние концы которых лежат на поверхности z z1(x,y) ”дне”, а верхние  на поверхности  z z2(x,y) ”крышке”. Аналогично введем понятия y-бруса и x-бруса (рис.72).

В случае z-бруса .

Рис.72


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями