Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 14. Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для

f(x)=

РЕШЕНИЕ.

По определению f ¢(x0)=. Запишем в других обозначениях, введя переменную x=x0+x и заменив x на x x0:

f ¢(x0) = . В нашем случае x0=0 и f(x0)=0, поэтому

f ¢(0)=. В понятии предела сама точка x0=0 не рассматривается, поэтому берем f(x)= . При вычислении пределов в задачах под номером 12 необходимо использование эквивалентных бесконечно малых при x0. Напоминаем их:

 x ~ sin x ~ arcsin x ~ tg x ~ arctg x ~ ln(1+x) ~ ex 1; loga(1+x) ~ x loga e = x / lna;

ax 1 ~ x lna; (1+x)1 ~ xпри любом действительном ; 1 cos x ~ x2/2.

В нашем случае x sin=0 произведение бесконечно малой на ограниченную поэтому arctg(x sin) ~ (x sin) и

  ~ arctg(x sin),

так как y= arctg(x sin) – бесконечно малая приx0 и

  = 1 = (1+y)1 ~ (1/2)y.

Применяя полученные результаты, вычисляем предел

f ¢(0) = = = sin.

Делаем вывод: предел не существует, так как sin t при t не стремится к одному определенному значению, а изменяется от –1 до 1 на любом интервале вида (b, ¥).

Ответ. Производная f ¢(0) у заданной функции f(x) не существует.Заметим, что f(x) является непрерывной в точке x0=0, поскольку из факта xsin=0 следует  = 0, что совпадает со значением функции в точке, заданным в условии задачи.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями