Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 15. Найти производную показательно-степенной функции y=.

РЕШЕНИЕ.

Отметим, что область определения функции те точки x, в которых sin x >0 и cos x >0 одновременно. Сменим основание показательно-степенной функции на константу e, после чего функция станет показательной и можно будет применить соответствующее правило нахождения производной. В показателе произведение функций:

y==.

Находим производную

y¢ =·(ln(sin x3)·ln2cosx )¢=

= .

Другой подход к решению задачи использование логарифмической производной. Приведём и такое решение: ln y = ln2cosx· ln(sin x3); дифференцируем обе части равенства по переменной x:

·y ¢=.

Для нахождения y¢ умножим полученное равенство на y=.

Ответ. y¢=.

ЗАДАНИЕ 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке, вычислить в этой точке y¢¢xx:

 , t=.

РЕШЕНИЕ.

Мы должны рассматривать y как функцию от x, заданную параметрически. Каждому значению параметра t на плоскости (x,y) соответствует точка (x(t), y(t)). В частности, при t= получается точка с координатами x0=0; y0=1+2/3. Производная y¢x следующим образом выражается через производные  y¢t и x¢t:

y¢x = y¢t / x¢t .

При повторном дифференцировании, подставляя в эту формулу y¢x вместо y, получим

y¢¢xx = (y¢x)¢t /( x¢t).

Вычисляем производные:

 y¢x = (t+t2)/(tt3) =1/(1t); y¢x (x0)=1/(1)= (1+); (y¢x)¢t = 1/(1t)2 ;

y¢¢xx =1/( (1t)2 (tt3) ) = 1/( t (1+t)(1t)3 ); y¢¢xx (x0) = 1/( (+1)(1)3)=

= 1/( (1)2 ) = (+1)2 / = (3+2) / .

Уравнение касательной в общем виде: y = y0 + y¢x (x0)·(xx0).

Уравнение нормали в общем виде: y = y0 (1/y¢x(x0))·(xx0).

В нашем случае касательная: y = 1+2/3 (1+)·x;

нормаль: y = 1+2/3+(1/(1+))·x =1+2/3+(1) x.

Уравнения обеих прямых лучше записать в форме Ay+Bx+C=0.

Ответ. В точке, соответствующей t=,

3y + 3(+1)x 3 2=0 уравнение касательной;

3y 3(1)x 3 2=0  уравнение нормали; y¢¢xx = (3+2) / .

Заметим, что для существования y¢xдостаточно непрерывной дифференцируемости функций x(t), y(t) и выполнения условия x¢(t)¹0 в рассматриваемой точке. В этой задаче не гарантировалось существование y¢x при t=0 ; t=1; t= 1. Приводим кривую, заданную в условии, на рис. 34. При t= проведена касательная.

Рис.34



Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями