Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 17. Для функции y(x), заданной неявно уравнением xey yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0).

РЕШЕНИЕ.

Дифференцируем левую часть уравнения по переменной x, рассматривая её как сложную функцию x·e y(x) y(x)·ex + x. Сложная функция тождественно равна нулю, а потому равна нулю и её производная:

e y+ x·e y· y¢ y¢·ex y·ex+1=0.

Решаем это уравнение относительно производной y¢x: y¢x = . Для нахождения y¢¢xx дифференцируем полученное равенство, снова рассматривая его правую часть как сложную функцию от x

y¢x = ;

y¢¢xx =.

Вычисляем значения производных в точке x0=0. Нам не удалось получить производные в виде функций одной переменной x: y¢x выражена через x, y ; y¢¢xx выражена через x, y, y¢x . Из уравнения, задающего неявную функцию, находим соответствующее x0=0 значение y0=0; вычисляем y¢x(0)=2; наконец, вычисляем y¢¢xx(0)=0.

Часто более простым способом нахождения y¢¢xx является повторное дифференцирование заданного уравнения. В нашем случае это означает дифференцирование уравнения e y+ x·e y· y¢ y¢·ex y·ex+1=0:

e y· y¢ + e y· y¢+ x·e y·( y¢)2+ x·e y· y¢¢ y¢¢·ex– y¢·ex – y¢·ex y·ex = 0.

Отсюда

y¢¢xx =.

Подставив значения y¢x, можно увидеть, что два внешне различных выражения для y¢¢xx, найденные разными способами, совпадут.

Ответ. y¢x = ; y¢x(0)=2;

y¢¢xx =; y¢¢xx(0)=0.

Рис.34



Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями