Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 18. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо  при x = 7,76.

РЕШЕНИЕ.

Найдём дифференциал функции y(x) = в точке x: dy= y¢(x)dx = dx. Найдём рядом с точкой x=7,76 точку x0 , в которой значение вычислялось бы точно. Для этой роли подойдёт точка x0=8. По определению дифференциала

y(x0+x) = y(x0) + dy(x0)+o(x)

или в других обозначениях

y(x) = y(x0) + dy(x0)+o((xx0)), x = dx = x x0 .

Отсюда получаем формулу для приближённых вычислений

y(x)y(x0) + y¢(x0)( x x0).

В нашей задаче  +(7,76 8) 2+=1,98.

Ответ. 1,98.

ЗАДАНИЯ 19-20. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

19) ; 20) (ln2cos x·ln sin x3).

РЕШЕНИЯ.

19) . Имеет место неопределённость (). Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределённостей (0/0) или (¥¥). Поэтому сначала логарифмированием сведём заданную неопределённость к одной из указанных двух:

==

использована непрерывность функции экспонента: переставлены знаки функции и предела. Запишем выражение в скобках в виде дроби; получится неопределённость (0/0).

Напоминаем формулировку правила Лопиталя: если существует предел конечный или бесконечный, то

а) существует и предел ;

б) эти два предела одинаковы естественно, функции f(x) и g(x) должны быть дифференцируемы в окрестности точки x0 всюду, кроме, возможно, самой точки x0 , точка x0 в понятии предела не рассматривается; производная функции g(x) не должна равняться нулю.

Применение правила Лопиталя производится в форме

=.

Цепочка при необходимости может быть продолжена = и так далее. И ещё одно замечание: правило Лопиталя верно и для односторонних пределов, и для пределов на бесконечности. Решаем свою задачу

==.

Мы нашли предел в показателе экспоненты.

Ответ. = e2.

20) (ln2cos x·ln sin x3). Имеет место неопределенность (). Для того, чтобы преобразовать её в (0/0) или , перенесём один из множителей в знаменатель, записав его в степени 1. В нашем случае лучше перенести первый множитель:

(ln2cos x·ln sin x3) = = (0/0) = =.

На примере этой задачи хорошо видно, что, ориентируясь, в основном, на применение правила Лопиталя, не нужно забывать о других приёмах, облегчающих вычисление пределов; иначе нагромождение формул очень затруднит или сделает невозможным выяснение характера неопределённости. В нашем случае во всех множителях, не дающих в пределе 0 или ¥  у нас это множители cos x3 и 1/cos x , нужно перейти к пределу, а также заменить множители sin x и

sin x3 на эквивалентные им более простые множители x и x3. Получим

==.

Делая попытку применить теорему о пределе частного, увидим, что неопределённость сохранилась, это снова (0/0). Применяем правило Лопиталя ещё раз:

== ln2cos x=0.

Ответ. (ln2cos x×ln sin x3) = 0.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями