Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

ЗАДАНИЕ 21. Многочлен f(x)=3x4 22x3 + 60x2 73x + 39 по степеням x представить в виде многочлена по степеням (x 2).

РЕШЕНИЕ.

Известно, что для дифференцируемой 4 раза в точке x0 функции f(x) существует лишь один многочлен, приближающий её в окрестности этой точки с точностью до слагаемого о((x x0)4) это многочлен Тейлора обозначим его : f(x) = + о((x x0)4). В случае, когда сама f(x) является многочленом 4-й степени, получим f(x) = , то есть о((x x0)4) = 0. Поэтому коэффициенты искомого многочлена можно найти с помощью формулы Тейлора

=

= f(x0) + f ¢(x0)( x x0) +( x x0)2 +( x x0)3 +( x x0)4.

В нашем случае x0=2. Вычисляем f(x0) и производные функции f(x) в точках x и x0: f(2) = 5; f ¢( x) = 12 x3 66 x2 + 120 x 73,  f ¢(2) = 1;

f ¢¢( x) = 36x2 132x + 120, f ¢¢(2) = 0; f ¢¢¢( x) = 72x 132, f ¢¢¢(2) = 12;

( x) = 72, (2) = 72.

Ответ. f(x)= 5 ( x 2) + 2( x 2)3 + 3( x 2)4.

ЗАДАНИЕ 22. Найти многочлен, приближающий заданную функцию f(x) в окрестности точки x0 с точностью до о((x x0)3): f(x)=sin(ex 1), x0 = ln .

РЕШЕНИЕ. Применяем формулу Тейлора

f(x)= f(x0) + f ¢(x0)( x x0) +( x x0)2 +( x x0)3+ о((x x0)3).

Вычисляем последовательно: f(ln ) = sin(1) = sin1;

f ¢( x) = cos(ex)×ex , f ¢(ln ) = cos(1) = – cos1;

f ¢¢( x) = sin(ex1)×e2x cos(ex1)×ex, f ¢¢(ln ) = –2sin1 – cos1;

f ¢¢¢( x) = 3×sin(ex1)×e2x + (ex e3x)cos(ex1),

f ¢¢¢(ln ) = –32sin11–2cos1.

Ответ. f(x)=  sin1–cos1(xln ) –(xln )2 –

(xln )3 + о((xln )3). Вычислив приближённо число ln  и коэффициенты, запишем ответ в форме

f(x)= 0,842–1,697(x–1,145)–5,001(x–1,145)2–3,027(x–1,145)3+о((x–1,145)3).


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями