Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

Элементы линейной алгебры

Задача 5. Данную систему уравнений записать в матрич­ной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:

Решение. Обозначим через А — матрицу коэффициен­тов при неизвестных; X — матрицу -столбец неизвестных Х1, X2, X3; Н — матрицу-столбец свободных членов:

A=, X=, H=.

С учетом этих обозначений данная система уравнений при­нимает следующую матричную форму:

  (1)

Если матрица A—невырожденная (ее определитель   отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу Умножив обе части уравнения (1) на , получим:

Но  =E(E— единичная матрица), а ЕХ=Х, поэто­му

Х= (2)

 Равенство (2) называется матричной записью реше­ния системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матри­цу .

Пусть имеем невырожденную матрицу

,

где—алгебраическое дополнение элемента в определителе матрицы A, которое является произведением на минор (определитель) второго по­рядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

Вычислим определитель и алгебраические дополнения
  элементов матрицы A.

— следовательно матрица A имеет обратную матрицу .

Тогда ,

По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:

Х=

Отсюда

Вопросы для самопроверки

Что называется определителем второго, третьего, n-го порядков?

Назовите основные свойства определителей.

Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?

Напишите формулы Крамера решения системы линей­ных уравнений. В каких случаях их можно использовать?

Назовите схему решения системы линейных уравнений по методу Гаусса.

Что называется матрицей?

Как определяются основные действия над матрицами?

Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице? Как найти матрицу, обратную данной?

Что называется рангом матрицы? Как найти ранг мат­рицы?

Сформулируйте теорему Кронекера- Капелли.

Опишите матричный способ решения системы линей­ных уравнений.

Какова геометрическая интерпретация систем линей­ных уравнений и неравенств?


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями