Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела Срезанные цветы mosflo.ru

Математика примеры решения задач контрольной работы

Введение в анализ

Задача 6. Вычислить пределы:

  б)

в) г)

Решение. а) Подстановка предельного значения аргумента х=-3 приводит к неопределенному выражению вида .

 Для устранения этой неопределенности разложим числи­тель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель(x+3). Такое сокращение здесь возможно, так как множитель (x+3) отличен от нуля при :

б) При выражение  дает неопределенность вида Для ее устранения умножим и разделим
это выражение на  

=

=

в) Обозначим arctg 5х=у. Тогда 5х=tg у и  при Применяя свойства пределов и формулу первого замечательного предела

г) При выражение   является неопределенностью вида 1  . Для устранения этой неопределенности представим основание степени в виде суммы 1 и бесконечно малой при  величины и применим формулу второго замечательного предела:

Тогда имеем:

 

Пусть 2х+1=-4y. Тогда 4x+5=-8y+3 и  при Переходя к переменной у, получим:

Задача 7. Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Данная функция является элементарной. Известно, что всякая элементарная функция непрерывна на своей области определения. Данная функция определена на

РИСУНОК № 4.

интервалах (—; 1) и (1;) и, следовательно, она непре­рывна на этих интервалах. В точке x=1 функция имеет раз­рыв второго рода, поскольку в этой точке отсутствуют конеч­ные односторонние пределы. График функции дан на рис. 4.

Вопросы для самопроверки

Сформулируйте определение понятия функции.

Что называется областью определения функции? об­ластью изменения функции?

Перечислите основные элементарные функции. Назо­вите их основные свойства.

Какие функции называются элементарными? Приве­дите примеры.

Что называется пределом числовой последователь­ности?

Сформулируйте определение предела функции.

Назовите основные свойства пределов функций.

Какая функция называется бесконечно малой? бесконечно большой?

Назовите свойства бесконечно малых функций.

Напишите формулы первого и второго замечательных пределов.

Какие логарифмы называются натуральными?

Дайте определения односторонних пределов функция в точке.

Какая функция называется непрерывной в точке? на интервале?

Какая точка называется точкой разрыва первого рода? второго рода?

Перечислите основные свойства непрерывных на отрезке функций.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями