Летающий спутник

Летающий спутник

Заработок для студента

Заработок для студента

 Заказать диплом

Заказать диплом

 Cкачать контрольную

Cкачать контрольную

 Курсовые работы

Курсовые работы

Репетиторы онлайн по любым предметам

Репетиторы онлайн по любым предметам

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Выполнение дипломных, курсовых, контрольных работ

Магазин студенческих работ

Магазин студенческих работ

Диссертации на заказ

Диссертации на заказ

Заказать курсовую работу или скачать?

Заказать курсовую работу или скачать?

Эссе на заказ

Эссе на заказ

Банк рефератов и курсовых

Банк рефератов и курсовых

Элементы линейной алгебры Математический анализ Вычислить пределы Найдите производные функции Построить графики функций Изменить порядок интегрирования в интеграле Найти объем тела Найти массу тела

Математика примеры решения задач контрольной работы

Приложения производной

Задача 9. Исследовать функцию  и построить ее график. 

Решение. Исследование функции проведем по следую­щей схеме:

Найдем область определения функции.

Исследуем функцию на непрерывность.

Установим, является ли данная функции четной, нечетной.

Найдем интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.

Найдем интервалы выпуклости и вогнутости кривой и
точки ее перегиба.

Найдем асимптоты кривой.

Реализуем указанную схему:

Функция определена при всех значениях аргумента x, кроме x=1.

Данная функция является элементарной, поэтому она
непрерывна на своей области определения, т. е. на интервалах ; 1) и (1; ). В точке х=1 функция терпит разрыв второго рода.

Для установления четности или нечетности функции
проверим выполнимость равенств (тогда
четная функция) или (для нечетной функции)
для любых х и —х из области определения функции:

Следовательно, то есть данная функция не является ни четной, ни нечетной.

Для исследования функции на экстремум найдем ее первую производную:

у' = 0 при х=0 и y´— не существует при x=1. Тем самым имеем две критические точки: x1 = 0, х2 =1. Но точка х2 =1 не принадлежит области определения функции, экстремума в ней быть не может.

 Разобьем числовую ось на три интервала (рис.5):

 В первом и третьем интервалах первая производная отрицательна, следовательно, здесь функция убывает; во втором интервале— положительна н данная функция возрастает. При переходе через точку x = 0 первая производная меняет свой знак с минуса на плюс, поэтому в этой точке функция имеет минимум:. Значит, A(0; —1) — точка мини­мума

Для определения точек перегиба графика функции и интервалов выпуклости и вогнутости кривой найдем вторую производную:

у"=0 при x =  и у" — не существует при х=1. Разобьем числовую ось на три интервала (рис. 6); ; 1), (1;. На первом интервале вторая производная у" отрицательна и дуга исследуемой кривой выпуклая; на вто­ром и третьем интервалах у">0, тем самым график является вогнутым. При переходе через точку

у" меняет свой знак, поэтому абсцисса точки перегиба.

Следовательно, В— точка перегиба графика функции.

6. х =1—точка разрыва функции, причем

Поэтому прямая х =1 является вертикальной асимптотой -графика. Для определения уравнения наклонной асимптоты у = kх+b воспользуемся формулами:

Тогда

  При вычислений последнего предела использовалось правило Лопиталя.


Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями